02 2020 档案
摘要：题意 把题面搬 "这里" 了 细节 仅关键点范围在$\{0,...,d 1\}$ 本身值域是无限的 $a_i\le 2.5\times 10^5$，这说明$20$维，$d=4$时，实际关键点高维是$0$...这里坑死了... 做法 下面讨论$d=4$的情况 若以原点出发，本质不同的关键点是不多的，记
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摘要：题意 有一个含有两个玻璃球的沙漏，分别称这两个玻璃球为$𝐴$和$𝐵$，沙漏中有一些 沙子，当$𝐴$放在上面时，$𝐵$就在下面，而$𝐵$在上面时$𝐴$就在下面。 沙子总是以$1$克每秒的速度从上面的玻璃球漏到下面的玻璃球，直到当上面 的玻璃球没有沙子。 初始时刻是0时刻，此时，$𝐴$在上
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摘要：题意 有两棵节点数均为 n 的有根树，你需要构造一个序列 $X_1,X_2,...,X_n$。使得对于每一棵树的每一个节点， 若令它所有的后代（包括它本身）为 $a_1,a_2,...,a_k$，则都有 $abs(X_{a_1} + X_{a_2} +···+ X_{a_k}) = 1$。 判断是否
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摘要：题意 问有多少个长度为$N$且字符集大小为$K$的字符串可以通过回文串旋转 （把第一个字符移到最后）若干次得到。$K\le N≤10^{18}$ 做法 "ARC64F" 的加强版 设$h(d)=d~is~odd?d:\frac{d}{2}$，$f(d)$为最小周期为$i$的回文串 有$g(d)=K^
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摘要：题意 问有多少个长度为 $N$ 且字符集大小为 $K$ 的字符串可以通过回文串旋转 （把第一个字符移到最后）若干次得到。$N,K\le 10^9$ 做法 设$f_i$为最小周期为$i$的回文串个数 有$f_i=K^{\left\lceil\frac{i}{2}\right\rceil} \sum\l
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摘要：题意 $n$ 排列，反复进行：将序列中为前缀最大值的数全部移动到序列末（两种数不改变相对位置），问经过多少次后第一次全部升序排列 做法 定义 ：用high表示为前缀最大值，low则反之 考虑忽略$1$，那么$[2,n]$相对排好序后，假设用了$T$次，如果$1$在首，则答案为$T$，否则还要在进行一
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摘要：题意 给定一个数$n$，$n≤10^{500,000}$，问$n$最少可以拆分成几个不降数的和。一个不降数是在十进制位下，从高位往低位看，每个数都不会比高位的数更小的数 做法 不降数可以拆成若干个形似$1111...111$的数相加 位数为$l$的全$1$数可以写成$\dfrac{10^{l+1}
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摘要：题意 给定一个$n$个点$m$条边的图，构建一个$n^2$个点的图，新图的每个点都可以看成一个二元组，新图上的点$(a,b)和(a′,b′)$之间有边，当且仅当原图中$(a,a′),(b,b′)$之间有边，问新图的联通块个数。 做法 首先没有邻点的点拿出来随便搞 剩下考虑联通块 块内点对 二分图的话
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摘要：题意 "cf" 做法 结论 ：有操作$up~v$，设先前最大值为$u$，则$u v$这条路径将保留到最后，其他点相对顺序不变 证明： 保留到最后很显然；相对顺序不变听上去很显然，证的话就大力分类讨论，不过不是很优美 $up~v$时，将$u v$打上个新的时间戳，路径内顺序为$u\longrighta
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摘要：题意 "cf" 做法 定义 ：$E1$为$T1$的边集，$E2$为$T2$的边集，$U=E1\cap E2$ 结论 ：$\forall e\in E1 U,\exists f\in E2 U$，使得$E1 e+f,E2+e f$均为树 比较显然，不赘述 进而有个很强的 推论 ：答案为$n 1$，也就
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摘要：题意 $n$阶树，求本质不同的独立集个数 做法 重新编号后重心是不变的，如果有两个重心，可以加个虚点 用树哈希判子树有多少个相同的子树，设某种有$k$个，如果原本方案数为$x$个 则方案数相当于解非负方程，为${x+k 1\choose k}$
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摘要：题意 "ural" 做法 求出一个原根$\omega$，对于每个数$x$写成$x=\omega^{k}$的形式，$\delta(x)=\frac{p 1}{k}$ 我们不关心群具体的东西，用$\omega$表示，求阶就方便了 但在模意义下，区间乘求$gcd$，是件很困难的事 但商分一下，$b_i=a
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摘要：题意 "loj" 做法 首先我们观察到最后能折起来的充要条件是： 只有两个颜色，除首尾外，所有颜色块内的数量为偶数 因为为偶数，我们进一步推论： 所有颜色块起始位置奇偶性相同 然后因为增与减都会有相同花费，不失一般性，只考虑将必须保留的$c$增加更多的位置 而增加的位置只在$c$颜色块的两边 分类讨
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摘要：题意 $n$个矩阵$(0\le x_1,y_1,x_2,y_2\le 200)$，可交，可以再放最多两个矩阵（这两个矩阵彼此不交），使得恰好被覆盖$k$次的位置最大。$n,k\le 10^5$ 做法 考虑弱化版：只能放一个矩阵 先求出不添加时的状态，发现这时候有用的位置只有$a_{i,j}=\{k,
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摘要：题意 有一个包含$n$个点的图，点的编号分别为$0$到$n 1$。有若干双向边连接两个点，有些边可以经过无限次，有些边最多只能经过（双向）两次。Alice计划从$a1$到$a2$进行$an$次往返旅行（一次往返旅行即从$a1$到$a2$，在从$a2$回到$a1$）。与此同时，Bob也计划从$b1$到
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摘要：题意 "洛谷" 做法 慢慢把点顺序加入，用并查集维护区域，剩下的就只用判是否有洞就好了 然后手玩出一个结论：凸角为$+1$，凹角为$ 1$，和为$sum$，洞数$h$，满足$sum=4 4h$ 位置$(x,y)$定义一个角：三面为空为凸，旁边两侧为空为凸，旁边两侧为空为凹 然后合并的时候顺便维护下$
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摘要：题意 求逆序对为$k$的$n$排列中，生成的笛卡尔数，每个位置的深度和。\(n\le 300\) 做法 设$f_$为$n$排列中逆序对为$k$的个数，其生成函数为： \(\prod\limits_{i=0}^{n-1}(\sum\limits_{j=0}^i x^i)\) 把统计深度转换为统计祖先个
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摘要：题意 有$n$种颜色的球，第i种有$a_i$个。设$m=\sum a_i$。你要把这$m$个小球排成一排。有$q$个询问，每次给你一个$x$，问你有多少种方案使得相邻的小球同色的对数为$x$。\(n\leq 10000,m\leq 200000\) 做法 一脸的容斥对吧 先不考虑严格的同色，对于第$
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摘要：题意 给定一个排列，问是否存在$\forall a,b,a\neq b$满足$2|(a+b)\(且\)\frac{a+b}{2}$在$a,b$间 做法 枚举中点$a$，即需要存在类似$a-m,a+m$分别在左右边 \(m\in [1,min(n-a,a-1)]\) 从前往后更新，也就是判断是否$a,
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摘要：题意 $n$阶无向图，带边权，边有黑白两色，问有多少棵白边恰好为$k$的树，边权最小 做法 先二分出给白边的附加权值，然后矩阵树讨论同权值块即可 题外话 乍一看好神仙，然后。。
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摘要：题意 "BZOJ" 题意 如果你学过莫比乌斯反演的话能推到这步：$\sum\limits_{k|n}\mu(k)k^d\sum\limits_{x=1}^{\frac{n}{k}}x^d$ 然后由于$\mu$的限制可以拿$30$分 用系数表示后半部分：$\sum\limits_{k|n}\mu(k)
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摘要：题意 英文 做法 设$g(n)=n^2-3n+2$，有$g(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)$，反演一下有$f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(\frac)g(d)$ 故$$ans=\sum\limits_^n \sum\limits_{d|i}\mu(\frac)g
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摘要：题意 "英文" 做法 考虑公比为$\frac{a}{b}$，满足$a b,(a,b)=1$ 枚举长度$k$，设序列头为$p$,尾为$q$，有$p\times \frac{a^{k 1}}{b^{k 1}}=q$ 枚举$a$，尾有$\left\lfloor\frac{n}{a^{k 1}}\right
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摘要：题意 英文 做法 $S_{a,b}$为$a$与$b$中素数次幂奇偶性不同的集合，容易得出 $$d_{a,b}=\left{\begin1 &&|S_{a,b}|=0\ \prod_{p\in S_{a,b}}p&&| S_{a,b}|\neq 0\end\right.$$ 用$dis_{a,b}$表
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摘要：题意 英文 做法 将$a_i>1$的限制去掉，定义$g(n,k)$ 显然有 \(ans=\sum\limits_{i=0}^{k}(-1)^i \binom{k}{i}g(n,k-i)\) \(g(p^e,k)=\binom{e+k-1}{k-1}\) 在$k$固定时，$g$在第一维下是积性函数 可
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摘要：题外话 开始没看懂D题意跳了，发现F题难写又跳回来了。。 语文好差，码力好差 A 判第一个$1$跟最后一个$1$中$0$的个数即可 B 乘乘除除就完事了 C 用并查集判一下联通，每个联通块内必须为一条链 E 枚举$t$串的断点，然后$f_{i,j}$表示匹配到s串的第$i$个，$t$串的第一节的第$
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摘要：题意 "英文" 做法 结论1 ：$R(a)|R(am)(a,m\ge 1)$ $$\frac{R(am)}{R(a)}=\frac{\frac{10^{am} 1}{9}}{R(a)}=\frac{\frac{(9+1)^{am} 1}{9}}{R(a)}$$ 推论1 ：$p|R(10^m)$，则$
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摘要：题意 题意翻译 对于一个字符串$s$，我们定义其 美丽值 $f(s)$为满足下列两个条件的正整数$i$的个数： $1\leq i 做法 长度为$x$的$border$等价于$n x$非严格周期 另$g_i(s)$为字符串$s$有周期$i$的概率，$f(s)^2=\sum\limits_{i=1}^{
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摘要：题意 给定一个 $h$ 行 $w$ 列的方格图，上面已经放置了一些 $1\times 2$ 的多米诺骨牌。 我们称一个放置多米诺骨牌的方案是好的，当且仅当任何两个多米诺骨牌不占用相同的行与列。 现在需要你在方格图上新增若干（可以为 0）个多米诺骨牌，使得最后得到的方格图仍然是好的。保证初始给定的方格
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摘要：题意 讲不太清楚，看英文吧 "cf" 做法 在正式开始之前，我们先来玩一玩性质 首先考虑全$0$的情况，即本质不同的方案数 性质1 ：方案数并不为(n 1)!，即方案与结果不为双射 考虑一条边将树分为两个联通块，之间是互不影响的 结论1 ：方案数为$\prod\limits (deg_i!)$ 考虑
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摘要：题意 $n$道题，每道题有$k$种选项，其中第$i$道题正确答案是$a_i$，但是填答案的时候填错啦，第一道题的选择填到了第二道题...第$n$道题的选择填到了第一道题，求在$k^n$种方案中有多少种是填错比原来的方式正确数还要多的 做法 设$f_{i,j}$为填前$i$道题，差为$j$的方案数，分
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摘要：题意 $n$阶无向图，$m$条带权边，保证$1$不会被"超过$3$阶的圈"所包含。求删除与$1$相邻的边集，使得不存在从$1$出发的权值为$0$的非平凡欧拉子图，一条路径的权值为路径权值异或和，非平方指至少一条边经过奇数次 做法 下方运算均为异或 考虑不删任何边，非平方欧拉子图可以由各个圈的基所组成
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摘要：难度 $hard$ 题意 $3\times n$的方格，前两行已分别填入$n $排列，要求求第三行填入$n $排列，使得每行每列数不重复的方案数（数据保证前两行合法）$n\le 1000$ 做法 建立二部图$G$：左部分为位置，右部分为数字，边为可行 则转换为求二部图完美匹配方案数 考虑容斥，$G$
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摘要：题意 中文翻译有问题，这里是切比雪夫距离 cc 做法 为避免数重，强制每维至少有一个$0$，这个可以简单容斥 直径恰好为$d$，不好求，也容斥一下
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摘要：难度 $medium hard$ 题意 "官方中文题意" 做法 性质 $1)$：若有奇环，只能是三元环 $2)$：若无奇环，显然是二部图 $3)$：若三元环，可分为三部分，分为集合$X,Y,Z$，$Y$与$X$跟$Z$有边，$X$与$Y$之间有边，我们称其为 三部图 推论1 ：若为三部图，$Y$集均
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摘要：题意 不太容易讲清，看英文吧 "codeforces" 做法 先从简单的看起 将块以$\frac{k}{2}$个元素为界，然后类似线段树一样递归下去，每次一层的左子树跟右子树的块相互暴力比较 $$\begin{cases}T(n)=n&n\le k\\T(n)=2T(\frac{n}{2})+\fr
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摘要：题意 在所以置换下，本质不同的各个极大连通子图均含有欧拉闭迹的$n$阶图个数 做法 务必 先做完 "这题" 再看此题解，因为会省略大部分分析了 仍是从边入手，隔外限制：各个点度数是偶数 某个因子内$(m=a_i)$ 如果$m$是奇数，等价类的边集构成了若干个环，对度数的奇偶性不发生影响 是偶数，边$
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摘要：题意 在所以置换下，本质不同的$n$阶图个数 做法 可以假想成$K_n$，边有黑白两色，黑边存在于原图，白边存在于补图 由于$n\le 60$，可以手算出拆分数不大，所以我们爆搜置换群 对于一个拆分方案（置换的分解序列）$(a_1,a_2,...,a_k)(a_1\le a_2\le ...\le
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摘要：题意 liu_runda曾经是个喜欢切数数题的OIer，往往看到数数题他就开始刚数数题.于是liu_runda出了一个数树题.听说OI圈子珂学盛行,他就在题目名字里加了珂学二字.一开始liu_runda想让选手数n个节点的不同构的二叉树的数目. 但是liu_runda虽然退役已久,也知道答案就是Ca
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摘要：题意 做法 考虑一个子电路图$G$，设得到有效电阻为$x$，费用为$f_G(x)$，通过归纳易得$f_G(x)$是关于$x$的一个一次函数，即$f_G(x)=k_Gx$ 考虑电路图$G$的若干个子电路图$G_1,G_2,...,G_n$ 串联：设子电路图的系数分别为$k_{G_1}\le k_{G_
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摘要：题意 给定一个长为$n$的序列，每次查询区间中出现次数$k1$小的数里面的$k2$小的数，要求空间线性 做法 莫队，用$O(1)$修改，$O(\sqrt n)$查询次数$k1$小的，用关于次数的权值分块做 而每个点内再开个关于值的权值分块 这时我们发现被卡空间了，因为权值分块的空间是等于值域的 对于
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摘要：题意 $n$个点的树，有点权，有边权，$f(x)=\sum\limits_{i=1}^n w_idis(i,x)^{1.5}$，求最小的$f(x)$的$x$ 单独考虑一条链，顺序编号，呈坐标形式，整棵树的每个点对其建立函数，显然是凸函数 将$n$个函数合并起来（相加），也是凸函数 将所有的链一起考虑
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摘要：题意 "洛谷" 做法一 考虑一种贪心（先别管对不对），设当前已选择的集合为$A$，这是考虑该集合的补集，每个元素加进来后的增量为$V_i$，则挑选最大的那个加入该集合 结论1 ：遵循上述贪心，$\forall i,j(ia_j$，倘若选$j$，集合中必定包含$i$ 归纳： $i,j$间没有任何元素在
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摘要：题意 $n$个点，维护两个森林，这里$A,B$两个森林对应的点都是一样的，相当于对两个森林操作都会影响这$n$个点 开始森林里的树都是一个点，$A,B$支持合并（但树结构互不影响），$A$支持树赋$0$，$B$支持树加值 做法 $A,B$分开做，每次合并新建一个虚点，这样相当于把$n$个点拍扁了，就
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