摘要： 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4464 简记$gcd(x,y)=(x,y)$。 推式子： $\sum_{i=1}^{n}{(i,n)^xlcm(i,n)^y}$ $=\sum_{i=1}^{n}{(i,n)^{x-y}(in)^y}$ $=n^y\su 阅读全文

摘要： 例子：解$A_n=A_{n-1}+3B_{n-1},B_n=2A_{n-1}+2B_{n-1}$的通项，$A_0,B_0$为指定常数。 构造矩阵$M=\begin{bmatrix}a_0&b_0\\c_0&d_0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&3\\2&2\end{bm 阅读全文

摘要： 我们熟知的FFT算法实际上是将一个多项式在2n个单位根处展开，将其点值对应相乘，并进行逆变换。然而，由于单位根具有“旋转”的特征（即$w_{m}^{j}=w_{m}^{j+m}$），若多项式次数大于二分之长度，FFT将进行一次长度为2n的循环卷积。bluestein的算法是解决了在任意长度上的循环卷 阅读全文

摘要： 第一题在尝试了几个错误的dp后，意识到所有合法的序列可以抽象为选出一个子序列，并将他们拓展至长度为n的序列。为了避免记重，我们强制选择第一个出现的字符。于是，f[i][j]表示已经填了i个字符，现在正停留在原序列的第j个字符上，若是朴素转移，需要借助nxt[i][26]，即下一个字符的位置。而这件事 阅读全文

摘要： 特征向量和特征值 定义1：$A$为$n\times n$的矩阵，$x$为非零向量，若存在$\lambda$满足$Ax=\lambda x$，那么$\lambda$为该矩阵的特征值，$x$为其对应的特征向量。 警告：特征向量必须非零，但特征值可以为零；根据定义，特征向量也可以任意"拉伸"。 直观理解： 阅读全文

摘要： Day?: 这个程序的导火索是srf做的某一道题，而这时正值研究性学习选课题的最后阶段。由于我们没有什么想法，就将五子棋的实现和研究作为了主要课题。 以下：主要来自czyarl ## v0.000000001 chess_dos_randomAI 这是一个相当愚蠢的版本。entity里面放置了几个A 阅读全文

摘要： 2. 性质1：如果一个数字能被先手消去，那么就会立即被消去。 性质2：如果先手想消去当前的数字，那么一种可能的最优方案是先让后手消去k次，使得k*Y<a[i]<=k*Y+Y，然后自己花费相应的时间消去。 如果当前剩下的时间能消去一个数字，那么将需要花费的时间k加入大根堆中。 如果不能消去，但从以前调 阅读全文

摘要： 1. 标准的卢卡斯定理加数位dp，主要是算C(n,i)*C(n,2*i)。 但由于这题的模数是质数，就不需要考虑很多东西，如：是否超过上限了、是否有连续的进位。 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long 阅读全文

摘要： 假设最后以 $i$ 为根的树大小为 $a_i$，第 $i$ 个加入的点，加入的树是第 $b_i$ 棵。 首先考虑给定一个 $\{b_n\}$，求这个序列出现的概率。 则概率为 $\prod_{i=1}^d \frac{\sum_{j=1}^i[b_i=b_j]}{n+i-1}$。 考虑枚举每一种 $ 阅读全文

摘要： A.雅礼集训convex 回滚莫队：莫队时若发现删除、添加中有一个容易操作（O(1)），有一个不容易操作（>O(1)）就可以使用这种方法。 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long int ll; 4 t 阅读全文