[校内训练20_10_29]BC

2.

性质1：如果一个数字能被先手消去，那么就会立即被消去。

性质2：如果先手想消去当前的数字，那么一种可能的最优方案是先让后手消去k次，使得k*Y<a[i]<=k*Y+Y，然后自己花费相应的时间消去。

如果当前剩下的时间能消去一个数字，那么将需要花费的时间k加入大根堆中。

如果不能消去，但从以前调整某个消去的数字而将时间投入到当前数字上，并且这样能获得更多的时间，那么将堆顶弹出，将当前需要花费的时间k加入大根堆中。

否则，当前时间加一（显然是让后手把这个数字拿走）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn=5E5+5;
const ll inf=1E15;
int n,X,Y,a[maxn];
int ans;
bool used[maxn];
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    int s=ch-'0';ch=getchar();
    while(isdigit(ch)){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s;
}
inline ll more(int pos)
{
    return (a[pos]-1)/Y;
}
inline ll need(int pos)
{
    ll g=more(pos);
    return (a[pos]-g*Y-1)/X+1;
}
priority_queue<int>Q;
int main()
{
//    freopen("ex_monsters4.in","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false);
    n=read(),X=read(),Y=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        a[i]=read();
    ll now=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ll x=more(i),y=need(i);
        now+=x;
//        cout<<"? "<<i<<" "<<now<<" "<<x<<" "<<y<<" "<<ans<<endl;
        if(y<=now)
        {
            now-=y;
            ans+=1;
            used[i]=1;
            Q.push(y);
        }
        else if(Q.size()&&y<Q.top())
        {
            int z=Q.top();
            Q.pop();
            Q.push(y);
            
            now+=z;
            ++now;
            now-=y;
        }
        else
            ++now;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

---

3.

问题：什么时候k种颜色的球，每种有a[i]种，排列数是偶数？

答案：当且仅当a[i]是2的次幂，并且按位或是S，其中S是所有a[i]的和。

证明：如果是2的次幂，可以证明1~S的lowbit之和等于所有1~a[i]的lowbit之和。如果不是，那么一个不是2的次幂的数就能被拆成若干个2的次幂的和，而这个数的lowbit显然小于2的次幂的lowbit之和。最后.......

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
bitset<2<<18>f,g;
ll n,m,S;
int a[555];
inline void solve()
{
    cin>>m>>S>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>a[i];
    f.reset();
    f[0]=1;
    for(int i=0;i<63;++i)
    {
        if(m&(1ll<<i))
        {
            g.reset();
            for(int j=1;j<=n;++j)
                g^=f<<a[j];
            f=g;
        }
        if(S&(1ll<<i))
        {
            g.reset();
            for(int j=0;j<(1<<17);++j)
                g[j]=f[j<<1|1];
        }
        else
        {
            g.reset();
            for(int j=0;j<(1<<17);++j)
                g[j]=f[j<<1];
        }
        f=g;
    }
    cout<<f[0]<<endl;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}