unit原子距离

你的代码计算方式看起来是正确的，但让我们逐步确认每个部分的逻辑。

代码分析

1. 计算坐标差异：

   coord_diff1 = coord[row].unsqueeze(2) - coord[col].unsqueeze(1)  # [n_edge, 14, 14, 3]
   

   • coord[row] 和 coord[col] 分别获取了两个残基的原子坐标。
   • unsqueeze(2) 和 unsqueeze(1) 用于增加维度，使得计算能够进行广播（broadcasting），从而得到一个形状为 [n_edge, 14, 14, 3] 的张量。
   • 这个张量中的每个元素 $ \text{coord_diff1}[e][i][j] $ 表示第 $ e $ 条边（edge）中，残基 1 的第 $ i $ 个原子与残基 2 的第 $ j $ 个原子之间的坐标差异（一个 3D 向量）。

2. 计算径向距离：

   radial = torch.einsum('eijc,eikc->eij', coord_diff1, coord_diff1)
   

   • torch.einsum 是一个强大的操作，用于根据指定的索引计算张量的乘法和求和。
   • 在这里，'eijc,eikc->eij' 表达式的意思是：
     • eijc 代表 coord_diff1 张量，其中 e 是边的索引，i 是残基 1 的原子索引，j 是残基 2 的原子索引，c 是 3D 坐标的维度。
     • eikc 表示同样的 coord_diff1 张量，但用于相同的边和原子。
     • ->eij 表示最终结果是对最后一维（3D 坐标）进行平方和（即计算 L2 范数的平方）。

最终结果

• radial 最终将得到一个形状为 [n_edge, 14, 14] 的张量，其中每个元素表示对应的两个原子之间的平方距离：
  \[\text{radial}[e][i][j] = (x_{i,j}^{e})^2 + (y_{i,j}^{e})^2 + (z_{i,j}^{e})^2 \]

确认

所以，整体来说，计算方式是正确的，你的实现将两个残基之间的原子坐标差异计算为径向距离的平方。这在许多分子建模和计算化学的任务中都是常见的处理方式。

在你所描述的上下文中，计算出的 radial 矩阵的第 0 行 0 列（即 radial[0][0][0]）表示的是：

1. 第 0 条边：这个索引对应于你在计算时的第 0 条边（edge）。

2. 第 0 个原子：在残基 1 中的第 0 个原子（比如，残基 1 的第 0 个原子坐标）。

3. 第 0 个原子：在残基 2 中的第 0 个原子（比如，残基 2 的第 0 个原子坐标）。

具体含义

• radial[0][0][0] 代表的是：

  \[\text{radial}[0][0][0] = \| \text{coord\_diff1}[0][0] \|^2 \]

  其中，coord_diff1[0][0] 是指第 0 条边中残基 1 的第 0 个原子与残基 2 的第 0 个原子之间的坐标差异（一个 3D 向量）。

• 最终，这个值就是残基 1 中第 0 个原子与残基 2 中第 0 个原子之间的 平方距离。如果你需要实际的距离，可以对这个值进行平方根操作。

总结

因此，radial[0][0][0] 表示的是第 0 条边的第 0 个原子与第 0 个原子之间的平方距离。

你是对的！平方距离和坐标差的内积确实可以通过相同的计算方式得到。

具体说明

对于向量的 平方距离 和 坐标差的内积，它们在计算上是相同的。两者的区别主要在于它们的解释：

• 平方距离：如果我们计算一个向量和自身的内积（例如，两个坐标差向量的内积），结果就是该向量的平方距离。
• 坐标差的内积：如果我们计算两个不同向量的内积，结果反映的是这两个向量的相似性（方向上的一致性），而不再是距离。

数学表达

假设我们有一个坐标差向量 \(\text{coord\_diff1}[i][j] = (x, y, z)\)，那么：

1. 平方距离：

\[ \|\text{coord\_diff1}[i][j]\|^2 = x^2 + y^2 + z^2 \]

这可以通过 \(\text{coord\_diff1}[i][j] \cdot \text{coord\_diff1}[i][j]\)（即自身内积）得到。

2. 不同坐标差的内积：
   如果我们计算 \(\text{coord\_diff1}[i][j] \cdot \text{coord\_diff1}[i][k]\)（两个不同向量的内积），我们得到的是：
   \[x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \]
   这反映的是两个坐标差向量之间的方向和大小的相似性，而不是它们的距离。

在你的代码中的含义

在你的代码中：

• 当 \(j = k\) 时，radial[i][j] 计算的是 残基 1 的第 \(i\) 个原子与残基 2 的第 \(j\) 个原子之间的平方距离。
• 当 \(j \neq k\) 时，radial[i][j] 计算的是 残基 1 的第 \(i\) 个原子与残基 2 的第 \(j\) 和第 \(k\) 个原子之间的坐标差的相似性，表示的是两个坐标差向量的内积。

总结

平方距离和坐标差的内积在计算上是一样的。当我们计算一个向量与自身的内积时，得到的是平方距离；当我们计算两个不同向量的内积时，得到的是它们之间的相似性。