高光谱成像（八）自适应余弦估计器 ACE

在前面的内容里，我们已经介绍了 MF，并通过线性光谱混合模型解释了其中参数 \(\alpha\) 的物理含义。
与之前的 SAM 不同，MF 不再只是单纯比较光谱之间的几何角度，而是 利用背景协方差矩阵来建模背景统计特性，从而构造一个针对目标光谱的最优线性滤波器，使目标像素在输出中的响应尽可能大，而背景响应尽可能小。

这种方法相比 SAM 的一个重要进步在于：

它不再把各个波段视为彼此独立、等权的维度，而是针对具体数据，通过背景协方差矩阵刻画波段之间的相关性以及背景噪声结构来对参考光谱进行“本地化”。

因此在复杂背景环境中，MF 往往能够比纯几何方法获得更好的检测效果。

但是，MF 仍然存在一个比较明显的问题：

它对像素的整体能量（亮度）比较敏感。

要解释这个问题，还是要先回到 MF 对像素的建模公式：

\[\mathbf{x} = \alpha \mathbf{s} + \mathbf{b} \]

我们通过这种方式把观测光谱 \(\mathbf{x}\) 建模为目标光谱和背景的光谱的线性叠加。
但实际上，这种建模方式并没有显式区分材料比例与光照条件，光照条件被隐式吸收进了 \(\alpha\) 中，这就让像素亮度也成为了最终响应的影响因素。

这是什么意思？
在真实遥感场景中，光照强弱不会改变材料比例，但它会改变光谱整体强度，这就会导致这样一种情况：

明明是相同标签的两个像素，但观测光谱的整体强度却相差好几倍。

这种情况其实非常常见，例如：不同时间的太阳高度角变化、地形造成的阴影区域、传感器观测角度差异、大气条件变化等等，我们在 SAM 的内容里就已经提到过：

因此，这些因素都会导致相同材料在不同位置或不同时间表现出不同的光谱强度。

再把这种情况放入 MF 的响应公式中：

\[y = \mathbf{w}^\top \tilde{\mathbf{x}} \]

显然，MF 的检测响应会随着光谱整体能量的变化而线性放大或缩小。

这意味着，即使两个像素的光谱形状完全一致，只要它们的亮度不同，MF 的输出响应也可能差异很大。

• 有些 光谱形状并不十分相似，但能量较高的像素 可能产生较大的响应。
• 而一些 光谱形状非常接近目标，但强度较弱的像素 反而可能被削弱。

因此，MF 虽然考虑了背景噪声的影响，但是在这一点上，反而不如 SAM 直接使用余弦相似度对强度进行归一化，消除了光强的影响。

为了解决这一问题，研究者们在 MF 的基础上进一步提出了一种改进方法：自适应余弦估计器（Adaptive Cosine Estimator，ACE）。

1. 什么是 ACE？

ACE 的理论基础同样来源于统计信号检测领域。2001 年，论文 Adaptive Subspace Detectors 系统研究了未知背景协方差条件下的自适应检测问题，并提出了 GLRT 检测框架。在这一理论框架下，ACE 被推导为一种重要的检测统计量，用于在存在未知背景统计特性的情况下判断目标信号是否存在。
随后，ACE 被引入高光谱遥感领域，并逐渐成为经典的目标检测方法之一。

ACE 的大部分推导都与 MF 相同，其核心改进点在于对观测光谱的能量强度进行了归一化 。
总结来看，ACE 相比 MF，不仅考虑背景统计，还消除了目标强度的影响，因此在目标丰度变化大或仅需判断“有无”的任务中表现更优。

不多废话，来看看其具体过程：

2. ACE 的具体过程

ACE 的整个流程可分为四步：像素建模、背景估计、中心化、构造检测器。其中像素建模、背景估计、中心化的内容都与 MF 相同，就不再重复了，我们直接从其改进处：ACE 检测器开始。

2.1 构造 ACE 检测器

先摆结论，我们把 MF 检测器和 ACE 检测器的公式摆在一起，来进行对比理解：

\[\text{MF}(\mathbf{x})= \frac{\tilde{\mathbf{s}}^\top \mathbf{C}_b^{-1} \tilde{\mathbf{x}}}{\sqrt{\tilde{\mathbf{s}}^\top \mathbf{C}_b^{-1} \tilde{\mathbf{s}}}} \]

\[\text{ACE}(\mathbf{x}) = \frac{ \left( \tilde{\mathbf{s}}^\top \hat{\mathbf{C}}_b^{-1} \tilde{\mathbf{x}} \right)^2 }{ \left( \tilde{\mathbf{s}}^\top \hat{\mathbf{C}}_b^{-1} \tilde{\mathbf{s}} \right) \left( \tilde{\mathbf{x}}^\top \hat{\mathbf{C}}_b^{-1} \tilde{\mathbf{x}} \right) } = \left( \frac{\tilde{\mathbf{s}}^\top \hat{\mathbf{C}}_b^{-1} \tilde{\mathbf{x}}} {\sqrt{\tilde{\mathbf{s}}^\top \hat{\mathbf{C}}_b^{-1} \tilde{\mathbf{s}}}} \right)^2 \times \frac{1}{\tilde{\mathbf{x}}^\top \hat{\mathbf{C}}_b^{-1} \tilde{\mathbf{x}}} \]

看起来有些复杂，但实际上，ACE 检测器几乎就是进行了强度归一化的 MF 检测器。
下面我们来从 MF 来进行其拆解：




最终，ACE 响应器的取值范围为 \([0, 1]\)：

• 接近 1：像素光谱方向与目标高度一致（即使很亮度弱）。
• 接近 0：光谱方向与目标正交或完全无关。

这样，ACE 就同时实现了考虑背景噪音和光强影响。

2.2 一个完整实例

继续用MF 的例子：3 波段矿区探测含铁矿物。

已知：

• 目标参考光谱：\(\displaystyle \mathbf{s} = \begin{bmatrix} 0.75 \\ 0.20 \\ 0.60 \end{bmatrix}\)
• 背景均值：\(\displaystyle \hat{\boldsymbol{\mu}}_b = \begin{bmatrix} 0.50 \\ 0.50 \\ 0.50 \end{bmatrix}\)
• 中心化参考光谱：\(\displaystyle \tilde{\mathbf{s}} = \begin{bmatrix} 0.25 \\ -0.30 \\ 0.10 \end{bmatrix}\)
• 背景协方差及其逆：
  \[\hat{\mathbf{C}}_b = \begin{bmatrix} 0.09 & 0.06 & 0.03 \\ 0.06 & 0.04 & 0.02 \\ 0.03 & 0.02 & 0.01 \end{bmatrix}, \quad \hat{\mathbf{C}}_b^{-1} \approx \begin{bmatrix} 50 & -75 & 0 \\ -75 & 150 & -50 \\ 0 & -50 & 100 \end{bmatrix} \]

现在考虑两个新像素：

像素类型	观测光谱 \(\mathbf{x}\)	中心化后 \(\tilde{\mathbf{x}}\)	说明
像素 C（强目标）	\([0.74,\ 0.21,\ 0.61]^\top\)	\([0.24,\ -0.29,\ 0.11]^\top\)	光强大
像素 D（弱目标）	\([0.55,\ 0.44,\ 0.52]^\top\)	\([0.05,\ -0.06,\ 0.02]^\top\)	光强小
像素 B（纯背景）	\([0.78,\ 0.52,\ 0.51]^\top\)	\([0.28,\ 0.02,\ 0.01]^\top\)	非目标，仅波段1异常

我们分别计算三种方法的响应：

方法	像素 C（强目标）	像素 D（弱目标）	像素 B（背景）	是否区分强/弱目标？
MF	≈ 5.50	≈ 1.10	≈ 1.54	是
ACE	≈ 0.98	≈ 0.97	≈ 0.21	否

可以看到：

• MF 对弱目标响应低，容易漏检。
• ACE 对强弱目标响应几乎相同，且远高于背景，稳定检出。

因此，在目标丰度未知或光强变化大的场景中，ACE 比 MF 更可靠。

3. ACE 的优缺

ACE 作为高光谱目标检测中的经典方法，因其尺度不变性和统计最优性被广泛应用。但它同样依赖特定假设，并非万能。

3.1 ACE 的优势

优点	说明
对目标强度完全不变	无论目标是强是弱、是纯像元还是亚像素，只要光谱方向一致，ACE 响应就接近 1，极大提升弱小目标检出率。
充分利用背景统计信息	通过 \(\hat{\mathbf{C}}_b^{-1}\) 自适应加权，抑制高噪声波段，增强判别能力，优于 SAM 等几何方法。
输出有明确物理意义	值域为 [0,1]，可解释为“光谱方向一致性”，便于多目标比较或置信度评估。
理论基础扎实	源于 GLRT，在高斯背景下具有渐近最优性，是许多现代检测器的基准。

3.2 ACE 的不足

缺点	说明
仍需已知参考光谱	无法用于未知目标或异常检测；若参考光谱不准（如未大气校正），性能急剧下降。
依赖高斯背景假设	在非高斯背景（如城市、云、阴影）下，虚警可能升高；协方差估计偏差会放大影响。
对协方差矩阵敏感	作为统计方法，ACE 同样依赖对噪声的估计精度。
仍是单像素方法	忽略空间上下文，易产生孤立虚警；通常需结合空间后处理提升结果。

4. 总结

ACE 是一种面向已知目标、强调光谱方向一致性的高光谱目标检测方法。通过双重归一化，它能够完全消除目标强度的影响，使检测结果对光照变化、亚像素目标以及目标丰度未知的情况保持稳定。

至此，我们已经介绍了高光谱目标检测中的三大经典方法：

1. SAM：基于几何角度的快速方法，直观但忽略统计信息，易受噪声干扰。
2. MF：统计最优检测器，充分利用背景协方差，但对目标强度敏感，弱目标容易漏检。
3. ACE：在 MF 的基础上进行光谱强度归一化，实现对强度的不变性，同时保留背景统计优势，兼顾稳定性与判别能力。

这三类方法构成了高光谱检测的基础框架，但也存在一个共同缺点：仅基于单像素光谱信息，无法利用空间上下文。而现代深度学习方法正是针对这一局限，通过卷积结构、注意力机制等手段，将光谱与空间信息结合，从而在复杂场景中显著提升目标检测的准确性和鲁棒性。