P4408 [NOI2003] 逃学的小孩 —— 树的直径

[NOI2003] 逃学的小孩

题目描述

Chris 家的电话铃响起了，里面传出了 Chris 的老师焦急的声音：“喂，是 Chris 的家长吗？你们的孩子又没来上课，不想参加考试了吗？”一听说要考试，Chris 的父母就心急如焚，他们决定在尽量短的时间内找到 Chris。他们告诉 Chris 的老师：“根据以往的经验，Chris 现在必然躲在朋友 Shermie 或 Yashiro 家里偷玩《拳皇》游戏。现在，我们就从家出发去找 Chris，一旦找到，我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。

Chris 居住的城市由 \(N\) 个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成，经过街道 \(x\) 需花费 \(T_{x}\) 分钟。可以保证，任意两个居住点间有且仅有一条通路。Chris 家在点 \(C\)，Shermie 和 Yashiro 分别住在点 \(A\) 和点 \(B\)。Chris 的老师和 Chris 的父母都有城市地图，但 Chris 的父母知道点 \(A\)、\(B\)、\(C\) 的具体位置而 Chris 的老师不知。

为了尽快找到 Chris，Chris 的父母会遵守以下两条规则：

1. 如果 \(A\) 距离 \(C\) 比 \(B\) 距离 \(C\) 近，那么 Chris 的父母先去 Shermie 家寻找 Chris，如果找不到，Chris 的父母再去 Yashiro 家；反之亦然。
2. Chris 的父母总沿着两点间唯一的通路行走。

显然，Chris 的老师知道 Chris 的父母在寻找 Chris 的过程中会遵守以上两条规则，但由于他并不知道 \(A\)、\(B\)、\(C\) 的具体位置，所以现在他希望你告诉他，最坏情况下 Chris的父母要耗费多长时间才能找到 Chris？

输入格式

输入文件第一行是两个整数 \(N\) 和 \(M\)，分别表示居住点总数和街道总数。

以下 \(M\) 行，每行给出一条街道的信息。第 \(i+1\) 行包含整数 \(U_{i}\)、\(V_{i}\)、\(T_{i}\)，表示街道 \(i\) 连接居住点 \(U_{i}\) 和 \(V_{i}\)，并且经过街道 \(i\) 需花费 \(T_{i}\) 分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式

输出文件仅包含整数 \(T\)，即最坏情况下 Chris 的父母需要花费 \(T\) 分钟才能找到 Chris。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
1 2 1
2 3 1
3 4 1

样例输出 #1

4

提示

对于 \(100\%\) 的数据，\(3 \le N \le 2\times 10^5\)，\(1 \le U_{i},V_{i} \le N\)，\(1 \le T_{i} \le 10^{9}\)。

分析

可以发现原图是一棵树。

对于路径 $ C $ --> $ A $ --> $ B $ ，( $ len(A,C) $ < $ len(A,B) $ )

所以我们希望使 $ len(A,B) $ 尽可能大，即树的直径。

只需要使 $ len(A,C) $ 即到直径端点距离最大即可。

dfs找直径长和到直径端点的最大距离。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+100;
typedef long long ll;
struct edge{int y,n;ll z;}e[N<<1];
int n,m;
int head[N],cnt,son[N];
int root1,root2,emp;
ll f[N][2];
ll dis[3][N];
void ad(int x,int y,ll z)
{
    e[++cnt].n=head[x];
    e[cnt].y=y;
    e[cnt].z=z;
    head[x]=cnt;
}
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,x,y;i<n;++i)
    {
        ll z;
        scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
        ad(x,y,z);
        ad(y,x,z);
    }
}

void go(int op,int u,int fa,int &root)
{
    if(dis[op][u]>dis[op][root])
        root=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)
    {
        int v=e[i].y;
        if(v==fa)continue;
        dis[op][v]=dis[op][u]+e[i].z;
        go(op,v,u,root);
    }
}

void work()
{
    go(0,1,0,root1);
    go(1,root1,0,root2);
    go(2,root2,0,emp);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ll nw=min(dis[1][i],dis[2][i]);
        ans=max(nw+dis[1][root2],ans);
    }
    cout<<ans;
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}