随笔分类 - 网络流
摘要：由Hall定理，任意k种减肥药对应的药材数量>=k。考虑如何限制其恰好为k，可以将其看作是使对应的药材数量尽量少。 考虑最小割。建一个二分图，左边的点表示减肥药，右边的点表示药材。减肥药和其使用的药材连inf边，这里的inf边较大，可以取到1e18；源向减肥药连inf-pi的边，表示不选这种减肥药会
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摘要：方案合法相当于要求接口之间配对，黑白染色一波，考虑网络流。有一个很奇怪的限制是不能旋转直线型水管，考虑非直线型水管有什么特殊性，可以发现其接口都是连续的。那么对于旋转水管，可以看做是把顺/逆时针方向上最后的接口提到最前。于是用四个点表示某格子的四个方向，以上述方式只移动一次就能相互转换的方向之间连费
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摘要：选择了某个区间就必须选择其所有子区间，容易想到这是一个最大权闭合子图的模型。考虑将区间按长度分层，相邻层按包含关系连边，区间[i,j]的权值即di,j，其中最后一层表示长度为1的区间的同时也表示寿司本身，所以其权值减去x。这样建出原图，再用最大权闭合子图的方法重建就行了。于是m=0的情况就解决了。给
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摘要：如果将其转化为一个更一般的问题即二分图带权最小单边点覆盖（最小控制集）感觉是非常npc的。考虑原题给的一大堆东西究竟有什么奇怪的性质。 容易发现如果与特殊边相邻的两格子都放了方块，并且这两个格子都各有另一个相邻格子放了方块，其组成的连通块就是需要破坏的。自然四个格子都可以选择破坏。可以发现如果在中间
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摘要：将未建立贸易关系看成连一条边，那么这显然是个二分图。最大城市群即最大独立集，也即n-最大匹配。现在要求的就是删哪些边会使最大匹配减少，也即求哪些边一定在最大匹配中。 首先范围有点大，当然是跑个dinic，转化成最大流。会使最大流减少的边相当于可能在最小割中的边，因为删掉它就相当于无代价的割掉了一条边
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摘要：如果只有一个人的话很容易想到最大流，正常桥连限流inf双向边，危桥连限流2双向边即可。现在有两个人，容易想到给两起点建超源两汇点建超汇，但这样没法保证两个人各自到达自己要去的目的地。于是再超源连一个人的起点和另一个人的终点跑一遍，两次都满流说明有解。证明脑(bu)补(hui)。
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摘要：可以看做一些物品中某些互相排斥求最大价值。如果这是个二分图的话，就很容易用最小割了。 观察其给出的条件间是否有什么联系。如果两个数都是偶数，显然满足条件二；而若都是奇数，则满足条件一，因为式子列出来发现一定不能写成完全平方数。那么这就是个二分图了。
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摘要：最小割树：新建一个图，包含原图的所有点，初始没有边。任取两点跑最小割，给两点连上权值为最小割的边，之后对于两个割集分别做同样的操作。最后会形成一棵树，树上两点间路径的最小值即为两点最小割。证明一点都不会。 那么这个题就很好做了，连树都不用建。
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摘要：容易想到网络流。将每个人拆成0和1两个点。若某人值为0的话则让源连向0，否则让1连向汇，流量为1。相互认识的人之间01各自连边。跑最小割即可。
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摘要：由数据范围容易想到网络流。由于操作只是对于棋盘上相邻两格，容易想到给其黑白染色。 假设已经知道最后要变成什么数。那么给黑白点之间连边，其流量则表示同时增加的次数，再用源汇给其限流为需要增加的数即可。 考虑最后应该变成什么数。 如果棋盘中黑白格子数量不同，设最后变成的数是x，则x*黑格数量-黑格数字和
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摘要：考虑使非剪刀石头布情况尽量少。设第i个人赢了xi场，那么以i作为赢家的非剪刀石头布情况就为xi(xi-1)/2种。那么使Σxi(xi-1)/2尽量小即可。 考虑网络流。将比赛建成一排点，人建成一排点，每场未确定比赛向比赛双方连边，确定比赛向赢者连边，这样就是一种合法的比赛方案了。 在此基础上控制代价
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摘要：先不考虑只有一个显得有些特殊的天兵。 可以发现超能力的作用实质上是使兵更换职业。每一个兵到达某个位置最少需要更换职业的次数是彼此独立的，因为如果需要某两人互换职业可以使他们各自以当前职业到达需要到的地方，不会造成其中一个次数增加。 于是预处理出每个兵到达每个位置的最少代价。之后二分答案，把每个兵向可
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摘要：考虑kruskal的过程：按边权从小到大考虑，如果这条边的两端点当前不连通则将其加入最小生成树。由此可以发现，某条边可以在最小生成树上的充要条件是其两端点无法通过边权均小于它的边连接。 那么现在我们需要删一些边使两点不连通，显然是最小割。对最小和最大分别做一次即可。
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摘要：虽然不一定每次都是由编号小的点向编号大的走，但一个人摧毁的顺序一定是从编号小的到编号大的。那么在摧毁据点x的过程中，其只能经过编号小于x的点。并且这样一定合法，因为可以控制其他人先去摧毁所经过的点。那么可以floyd求出由摧毁x到摧毁y的最短路径。注意这里也需要更新起点编号大于终点的情况，否则flo
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摘要：不妨看做是先用k个指针指向被选择的前k个元素，然后每次将选中当前第一个元素的指针移到最后，并且需要满足位置变化量>=m。显然这样可以构造出所有的合法方案。那么可以以此建立费用流模型，以一条流量k费用0的链将所有点串起来，再由每个位置向该位置+m连流量1费用为该元素权值的边，最大费用流即可。
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摘要：劈配，匹配，网络流。那么考虑怎么跑网络流。 先看第一问。首先套路的建出超源超汇。不用想也知道导师向汇连容量为战队人数上限的边。特别地，给出局也建一个点，向汇连容量inf的边（似乎没有必要）。对于一个新学员，假设我们已经知道了之前的学员的最优选择，可以把之前的每名学员和可以选择的导师连边，并由源向学员
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摘要：一看上去就是一个二合一的题。那么先解决第一部分求最优路线（及所有可能在最优路线上的线段）。 由于不能往下走，可以以y坐标作为阶段。对于y坐标不同的点，我们将可以直接到达的两点连边，显然这样的边的个数是线性的。如果是右上方向那么横纵坐标差相等，左上则和相等，可以直接排序搞定。 y坐标相同的点（下称一排
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摘要：原图所有边下界设为1上界设为inf花费为时间，那么显然就是一个上下界最小费用流了。做法与可行流类似。 因为每次选的都是最短路增广，且显然不会有负权增广路，所以所求出来的可行流的费用就是最小的。
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摘要：跑出可行流后从原来的汇点向原来的源点跑最大流，原图最小流=inf-maxflow。显然超源超汇的相关边对其也没有影响。原图最小流=可行流-原图新增流量，因为t向s流量增加相当于s向t流量减少。但为什么等于inf-maxflow呢？显然最大流会把这条inf边跑满，这样会增加inf-可行流的流量，然后又
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摘要：考虑有源汇上下界可行流：由汇向源连inf边，那么变成无源汇图，按上题做法跑出可行流。此时该inf边的流量即为原图中该可行流的流量。因为可以假装把加上去的那些边的流量放回原图。 此时再从原来的源向原来的汇跑最大流。超源超汇相关的边已经流满不会再退流，则下界可以满足，并且在此基础上增广是可以保证原图的流
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