BZOJ2756 SCOI2012奇怪的游戏（二分答案+最大流）

　　由数据范围容易想到网络流。由于操作只是对于棋盘上相邻两格，容易想到给其黑白染色。

　　假设已经知道最后要变成什么数。那么给黑白点之间连边，其流量则表示同时增加的次数，再用源汇给其限流为需要增加的数即可。

　　考虑最后应该变成什么数。

　　如果棋盘中黑白格子数量不同，设最后变成的数是x，则x*黑格数量-黑格数字和=x*白格数量-白格数字和，若黑格数量多即x=黑格数字和-白格数字和。直接变为最大值是不一定合法的。

　　否则首先黑白格子内权值和应相同，否则无解。如果变成某个数是合法的，变的更大也是合法的。那么二分最后变成的数即可。因为最终方案中并不一定存在能恰好覆盖整个棋盘的操作，所以直接变为最大数是错的。注意二分上界需要开的非常大。

　　无数次死于long long。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 42
#define S 0
#define T 1601
#define inf 2000000000000
int test,n,m,p[N*N],a[N][N],t;
int d[N*N],q[N*N],cur[N*N];
bool flag[N*N];
long long ans;
struct data{int to,nxt;long long cap,flow;
}edge[N*N<<5];
void addedge(int x,int y,long long z)
{
    t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=z,edge[t].flow=0,p[x]=t;
    t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=0,edge[t].flow=0,p[y]=t;
}
int trans(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
bool bfs()
{
    memset(d,255,sizeof(d));d[S]=0;
    int head=0,tail=1;q[1]=S;
    do
    {
        int x=q[++head];
        for (int i=p[x];~i;i=edge[i].nxt)
        if (d[edge[i].to]==-1&&edge[i].flow<edge[i].cap)
        {
            d[edge[i].to]=d[x]+1;
            q[++tail]=edge[i].to;
        }
    }while (head<tail);
    return ~d[T];
}
long long work(int k,long long f)
{
    if (k==T) return f;
    long long used=0;
    for (int i=cur[k];~i;i=edge[i].nxt)
    if (d[k]+1==d[edge[i].to])
    {
        long long w=work(edge[i].to,min(edge[i].cap-edge[i].flow,f-used));
        edge[i].flow+=w,edge[i^1].flow-=w;
        if (edge[i].flow<edge[i].cap) cur[k]=i;
        used+=w;if (used==f) return f;
    }
    if (used==0) d[k]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{
    ans=0;
    while (bfs())
    {
        memcpy(cur,p,sizeof(p));
        ans+=work(S,inf);
    }
}
bool check(long long k,long long lim)
{
    t=-1;memset(p,255,sizeof(p));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (i+j&1)
            {
                addedge(S,trans(i,j),k-a[i][j]);
                if (i>1) addedge(trans(i,j),trans(i-1,j),inf);
                if (i<n) addedge(trans(i,j),trans(i+1,j),inf);
                if (j>1) addedge(trans(i,j),trans(i,j-1),inf);
                if (j<m) addedge(trans(i,j),trans(i,j+1),inf);
            }
            else addedge(trans(i,j),T,k-a[i][j]);
    dinic();
    return ans==lim;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2756.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2756.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    test=read();
    while (test--)
    {
        n=read(),m=read();int v=0;
        long long sumx=0,sumy=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {
                v=max(v,a[i][j]=read());
                if (i+j&1) sumx+=a[i][j];
                else sumy+=a[i][j];
            }
        long long tot=-1;
        if ((n&1)&&(m&1)) tot=sumy-sumx>=v?(check(sumy-sumx,(sumy-sumx)*n*m-sumx-sumy>>1)?sumy-sumx:-1):-1;
        else
        {
            if (sumx==sumy)
            {
                long long l=v,r=inf;
                while (l<=r)
                {
                    long long mid=l+r>>1;
                    if (check(mid,mid*n*m-sumx-sumy>>1)) tot=mid,r=mid-1;
                    else l=mid+1;
                }
            }
        }
        if (tot==-1) cout<<-1<<endl;
        else cout<<(tot*n*m-sumx-sumy>>1)<<endl;
    }
    return 0;
}