洛谷P8309题解

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题目描述

给定平面直角坐标系上的四个点，作一个正方形使得这 \(4\) 个点分别在正方形每条边所在的直线上。

题解

补充一下 ternary_tree 的证明，好像还挺简单的。

过 \(A\) 作 \(AM\perp BS\) 交 \(BS\) 于点 \(M\)，过 \(C\) 作 \(CN\perp DX\) 交 \(DX\) 于点 \(N\)，延长 \(BA\) 交 \(CX\) 于点 \(K\)。

\(\because AP\perp DX,BQ\perp DX\)

\(\therefore AP\parallel BQ\)

又 \(\because RS\parallel PQ\)

\(\therefore\) 四边形 \(PQSR\) 为矩形

\(\because\angle BKX=\angle BQX=90\degree\)

\(\therefore\angle CXN=\angle ABM\)

又 \(\because\angle CNX=\angle AMB=90\degree,CX=AB\)

\(\therefore\triangle CXN\cong\triangle ABM(AAS)\)

\(\therefore CN=AM\)

\(\therefore PR=QS=CN=AM=PQ=RS\)

\(\therefore\) 四边形 \(PQSR\) 为正方形。

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• 因为 \(C\) 与 \(AB\) 的相对位置，\(PQRS\) 的顺序可能会调换，不过没有影响。

• 注意一下输出的顺序就好了。