洛谷P8219题解

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题目描述

\(f(x)\) 表示除 \(x\) 本身之外，\(x\) 的最大约数。给定 \(L,R\)，求 \(\max\limits_{i=L}^R\{f(i)\}\)。

题解

先感性理解，要让 \(x\) 尽量大，并且让它除 \(1\) 以外的最小约数尽量小，不难想到答案为 \([L,R]\) 中最大偶数的一半。
若 \(R\) 为偶数，显然。若 \(R\) 为奇数，即证 \(\dfrac{R-1}{2}\geqslant\dfrac{R}{3}\)，等价于 \(R\geqslant3\)，刚好符合题目的数据范围，证毕。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll l,r;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    printf("%lld\n",r>>1);
    return 0;
}