SDF相关记录

一、生成

1.1 2D SDF： 8ssedt

源： http://www.codersnotes.com/notes/signed-distance-fields/
当然也可以直接暴力算

请添加图片描述
动归算法
在这里插入图片描述
粉色为物体内，黑色为物体外。

第一步，标识像素在物体内还是物体外
第二步，生成物体外像素的SDF，对应GenerateSDF
- 从上到下、从左到右遍历，对于每个像素相邻 ←↖↑↗四个像素的SDF推算当前像素的SDF，当前行遍历完成之后，从右到左通过比对相邻→的SDF更新当前像素的最近距离（例：如果像素A的↑为物体内，那么A为1，如果像素A的↖为物体内，那么A为\(\sqrt 2\)）
- 从下到上、从右到左遍历，对于每个像素相邻↖↑↗→四个像素的SDF推算当前像素的SDF，当前行遍历完成之后，从左到右通过比对相邻←的SDF更新当前像素的最近距离
第三步，生成物体内像素的SDF，也是调用GenerateSDF不过产生的距离是负值，其他和第二步相同

void GenerateSDF( Grid &g )
{
	// Pass 0
	for (int y=0;y<HEIGHT;y++)
	{
		for (int x=0;x<WIDTH;x++)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y, -1,  0 );
			Compare( g, p, x, y,  0, -1 );
			Compare( g, p, x, y, -1, -1 );
			Compare( g, p, x, y,  1, -1 );
			Put( g, x, y, p );
		}

		for (int x=WIDTH-1;x>=0;x--)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y, 1, 0 );
			Put( g, x, y, p );
		}
	}

	// Pass 1
	for (int y=HEIGHT-1;y>=0;y--)
	{
		for (int x=WIDTH-1;x>=0;x--)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y,  1,  0 );
			Compare( g, p, x, y,  0,  1 );
			Compare( g, p, x, y, -1,  1 );
			Compare( g, p, x, y,  1,  1 );
			Put( g, x, y, p );
		}

		for (int x=0;x<WIDTH;x++)
		{
			Point p = Get( g, x, y );
			Compare( g, p, x, y, -1, 0 );
			Put( g, x, y, p );
		}
	}
}

1.2 3D SDF： K-D Tree、包围盒、射线求交

源：具体代码可以看Unreal的，主要是用空间树加速求交，没有找到类似2D 8ssedt那种加速方法

1.2.1 K-D Tree

关于K-D Tree，这几篇文章讲的不错（下面几张图片来自于链接）

https://baike.baidu.com/item/kd-tree/2302515?fr=aladdin
https://blog.csdn.net/bugrunner/article/details/8962535
https://chengkehan.github.io/kDopTreeInUE4.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/89701518

在这里插入图片描述

kd树就是xyz三个轴，每次取一个轴，用某个策略找一个最佳的划分点，在这个划分点分割，如此往复，直到把所有三角形都划分到叶子节点里（此外还有不止三根轴的高维度kdop树，以及高维度的kdop包围盒）。

有很多种方法可以选择轴垂直分割面（ axis-aligned splitting planes ），所以有很多种创建k-d树的方法。最典型的方法如下：

1.随着树的深度轮流选择轴当作分割面。（例如：在三维空间中根节点是 x 轴垂直分割面，其子节点皆为 y 轴垂直分割面，其孙节点皆为 z 轴垂直分割面，其曾孙节点则皆为 x 轴垂直分割面，依此类推。）
2.点由垂直分割面之轴座标的中位数区分并放入子树
这个方法产生一个平衡的k-d树。每个叶节点的高度都十分接近。然而，平衡的树不一定对每个应用都是最佳的。

在存储结构上，是一棵二叉树：

第一个挑选的轴：

首先计算所有三角形的几何中心（模型原点）的平均数，得到的值就可以近似认为是世界的中心，然后计算所有三角形偏离几何中心的方差，方差越大说明三角形更越偏离几何中心。因为几何中心是个三维值，所以方差也是三维的，分别对应 x轴、y轴、z轴，挑选最大方差对应的轴来进行二叉树的构建。

划分点选择策略：

Surface Area Heuristic（SAH）策略找最佳划分点，SAH简单的来说就是认为光线交到一个AABB的概率和这个AABB的表面积成比例，根据SAH，我们先将一个节点里的每个三角形的AABB投影到这个轴上，按顺序排列好：

然后我们认为一个AABB被光线hit到的概率和它的表面积成正比，因此我们要选表面积划分最均匀的点，划分的目标函数是

对所有可能的划分点根据公式计算，取最优进行划分。
过程如下图：

1.2.2 建场

暴力建场的方法，就是直接迭代 n^3 个点，然后在每个点上向周围发射一大堆光线，求交，然后保存交到的最小距离，作为距离场在这个点上的值

值得一提的几个细节是，一般距离场的范围是比物体的AABB大一圈

然后，在物体内部的点，距离存的是负值，然而不是所有曲面都是闭合的，有的时候我们没法区分内和外，虚幻用的是一个heuristic，如果50%以上的光线和三角形的正面相交，那么我们认为这个点在物体外面，如果50%以上的光线与三角形的背面相交，我们认为这个点在曲面内部

二、应用

对于位图信息，每个像素点中存放的是RGB颜色，是标量，通过插值运算得到的结果无实际意义。但对于SDF，每个点存放的是到边界的有向距离，是一个向量，向量通过插值运算得到的结果就是某种意义上的实际值

位图存的是每个像素点颜色，颜色是一个标量。两个颜色相加再平均是没有意义的，只是数学上面的混合,对于图像还原来说，就是错误的。SDF每个像素点存的是一个有方向的矢量，最终变成我们看见的图片是需要通过一个计算才能还原的,所以直接对SDF图的像素点操作，实质上是操作向量,放大过程实质上就是向量重建的过程，是不损失精度的。SDF就是利用了插值器的特性实现了光滑放大效果。

2.1 2D SDF

2.1.1 防止UI、字体失真

在这里插入图片描述

https://zhuanlan.zhihu.com/p/337944099

2.1.2 平滑过渡图像

在这里插入图片描述
这种图的生成步骤：

1画多种阴影分布情况，当然要求图层有梯度差异，类似这样
在这里插入图片描述
2分别生成SDF
3混合这几张SDF图

运行时采样最后生成的图，以dot(LightDir, N') * 0.5f + 0.5f做阈值之类的，其中N'是面朝向

2.2 3D SDF

2.2.1 加速Ray Marching

下面用的图来自于链接

https://zhuanlan.zhihu.com/p/89701518
https://zhuanlan.zhihu.com/p/262332553
https://zhuanlan.zhihu.com/p/92017307

因为可以确定当前位置在半径x范围内不会有交点，所以可以直接迈x的距离。

动态环境光源遮蔽 DFAO
距离场阴影，不会增加DC，有近距离用Shadow Map远距离距离场阴影的方案。
GI
体渲染加速（云、水、雾等）

以后处理的方式，对于距离场阴影来说：

做法大致是，先光源空间分tile和每个mesh的bound求交，存tile list，然后每个像素在trace的时候变换到光源空间，从tile list里取可能相交的mesh sdf贴图，然后对这些贴图进行march。虚幻的sdf阴影是没有合并mesh sdf到global sdf的，只是将所有的mesh sdf给atlas到一张512^3的体贴图上（300m显存）。

我们选定一个cone的角度，这个cone的角度越大，阴影越软，选定好后，沿着cone的中心轴步进，采样到的距离场值，就是其位置到最近点的距离，我们要找的是这跟中心轴上被遮蔽得最厉害的点，也就是（距离/圆锥半径）的最小值：
float dist = gSdfTextures[sdfInd].Sample(basicSampler, pos).r;
shadow = min(shadow, saturate(dist / (totalDis * CONE_TANGENT)));
遇到负数，说明是本影，就可以early out