随笔分类 - OI
摘要：毒瘤题！！！ 这道题刷新了我对线段树懒标记维护的新认识。 显然可以得到我们要的$p$是线段树中所有点权值的平方和，$q$是原数字的和。 现在我们引入一些要用到的值： val数组。表示一个点的权值。 ssum数组。表示该 子树 的所有节点权值的平方和。显然$p=ssum[1]$。 len数组。表示一个
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摘要：差分约束复习题。 这道题给了好多个限制，我们可以把限制抽象成图论问题。 那些先决条件的，一般抽象为toposort还是DAG中的dp等问题求解。 而像这道题一样的一大堆不等式和等式，我们使用差分约束。 首先注意一下：差分约束有两种类型！ 一种类似于$a[v] \leq a[u] + b$，这种对于$
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摘要：数学很重要！！ dalao们扫这道题就说“二项式定理”。二项式定理是这个东西： $$(x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{C_n^i \ x^i \ y^{n i}}$$ 应该没打错。真的没打错。 二项式定理当然不仅只满足于这些变量系数只为1的，只要系数扔进变量里面一起去乘方就可以了。 那么
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摘要：临考A水题系列。。。 这道题很水，就是让你求逆序对。 树状数组做的跑得慢我不学，我学归并排序的。 逆序对在$a[i] a[j]$的时候有两种贡献的算法： 1. 2. 我偏向于第一种，为什么呢？因为紫书里面写的就是第一种。 代码： cpp include const int maxn = 5e5 +
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摘要：终于学会了多重背包和混合背包！！ 我们熟悉的背包问题不过就是01背包和完全背包。 但是多重背包如何处理？ 一种方法是单调队列，但是我不会。这里介绍比较简便的二进制分解。 比如一件重为19的物品，我们通过二进制讲它分解为1、2、4、8、4。 前面的数字显然是从1开始的等比数列，而最后的是这个数剩下的余
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摘要：数论题。。。 来源：luogu秋令营的模拟赛1T2 这道题数据极大，$N,T \leq 10000000$。 求的是$\sum_{i=1}^{n}{n \mod i}$。 看上去就是余数求和。打那道题的除法分块做法有70分。 接下来介绍满分做法： 变成这个式子： $$\sum_{i=1}^n{\lf
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摘要：找到这个题了，顺便A掉美滋滋。 这道题用到一个非常有用的结论。没这个结论还没得做： $$\sum_{i=1}^{n}{d_1(i)} = \sum_{i=1}^{n}{\lfloor \frac{n}{i} \rfloor \times i}$$ 注意：整体还有等于，一个的话没有等于。 如果这个范围
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摘要：黄题爆冷了怎么办在线等挺急的啊。。。 题目背景我很认真地看完了。 我哭了，你们呢？ ~~一拳一个泪目怪~~ 这道题一眼看上去就是一个前缀和的。然后我就兴致冲冲地写了一发，交上去10pt，WA声一片。 最初的想法很弱智，我以为他给的星星是按x升序给的。 并且还有一点：星星可能会重合。一个点可能会有多个
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摘要：刷数论模板啦。。。 在正事之前发现了一个小知识：组合数有两种书写方式。一种是形如$C_3^2$，另一种是形如$\binom{3}{2}$。这两者等价。 卢卡斯定理其实也简单的： $$\binom{m}{n}=\binom{m \mod p}{n \mod p} \times \binom{\lflo
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摘要：get到新的求逆元方法了！ 逆元在我的理解，就是模意义下的倒数。这个模一般是质数。没见过不是质数的。 所以总结下三个求逆元方法： 1. exgcd 原式$a \times a^{ 1} \equiv 1 \pmod p$ 根据同余的性质转换为$a \times a^{ 1} kp=1$ 使用exgc
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摘要：暴力出奇迹，暴力吊打正解。。。 这道题看上去是求方案数，吓得我用dp写。但是我又不会dp，结果就爆零了。。。 于是痛心疾首的我怒打暴力回溯，一拿就拿了90pt。 最后加上了一个很小很小的小剪枝，冲到了最优解首页。。。 上面是扯淡的。 要写dp也好写啊！定义dp[i][j]为当前最后一个点是i，状态为
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摘要：中国剩余定理的模板题。 虽然说是CRT的模板，但是我不会CRT啊。~~我只会EXCRT~~ 思路很清晰，都写在注释里面了。不懂的话看看我前面写过的一篇模板题的随笔。 PS：很荣幸能够帮到 "@niiick" 大佬。我帮大佬指正了一个小学生才纠结的东西。。。 代码： cpp include inclu
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摘要：splay水题。。。 本来我一看上去是懵的。脑(fan)洞(le)大(ti)开(jie)发现可以用splay来做。 构造一颗按大小排序的splay，每当弄进奇数个的时候就求一下第k大就行了。 只不过这些东西是可重的，要写一个cnt，别的没了。 代码： cpp include const int ma
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摘要：EXCRT模板。我连没EX的CRT都不会打。。。 普通的CRT只能处理那些模互质的，而对于那些不互质的就没办法了。 那么我们引入新的算法来解决这个问题。 先说一下：EXCRT的算法跟CRT区别挺大的。几乎不是同一个算法。 假设我们已经求出了$z 1$个方程的解，满足的一个解为$ans$，当前已经求出
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摘要：思路没有了！！！小心！！！ 这道题的思路是dfs，每次判断这个点能不能进队。 如果能进队就进来看看，但是也可以不进，不能的话就一定不进了。 如何判断能进队？类似于八皇后，跟前面看看矛不矛盾就可以了。 代码等我过两天打得出来再发。
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摘要：第一道正式的模拟退火。真香！ ~~师兄说我又疯了~~ 这道题要在二维平面上找一个点使这个系统稳定。 化学老师说：能量越低越稳定。这句话在物理也适用。 所以我们要做的就是使 这些物品的重力势能尽可能低 。 但是又不知道绳子长度啊！ 傻瓜，只需要 在桌子部分的绳子尽量长 就可以了啊！ 所以我们说到底要求
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摘要：菜鸡刷模板系列。。。 这道题其实是可以二分的，但是有更好的算法，叫做三分。 三分这种算法用于求单峰函数的最大值或者最小值。 算法思想就是弄$(l, r)$区间的两个三等分点，然后来缩小范围。 因为这道题是求峰顶，所以我们可以~~模拟退火~~通过两个三等分点的大小关系来缩小范围。 我们把那个值小的那边
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摘要：事后觉得又简单又难。。。 事后觉得又简单又难。。。 这道题如果这个$l$不大的话就是一道水得不得了的水题，不过数据那么大就有点难度了。 显然我们可以离散化，具体的操作就是缩点与点之间的距离。我这里用到的是2520缩。 $$2520=lcm(1,2,3,...,10)且1 \leq s \leq t
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摘要：基础刷起来。水题刷起来。。。 其实区间覆盖的模板应该背这个。。。 同样维护left和right，只不过最后要加上r l+1。里面维护的就有点不一样。 代码：
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摘要：打表出奇迹！！！ 这道题暴力当然能做，但是$n==2 \times 10 ^9$就不允许暴力了。 让我们打表出奇迹！！！ 首先先了解一下如何有效率地算出一个数的约数个数： 最暴力的是从$1$枚举到$n$，每一次++。 优化一点的就是只枚举到$\sqrt{n}$。但是还是很慢的。 我们了解一下传说的约
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