【bzoj4773】负环 倍增Floyd

题目描述

在忘记考虑负环之后，黎瑟的算法又出错了。对于边带权的有向图 G = (V, E)，请找出一个点数最小的环，使得

环上的边权和为负数。保证图中不包含重边和自环。

输入

第1两个整数n, m,表示图的点数和边数。

接下来的m行，每<=三个整数ui, vi, wi，表<=有一条从ui到vi，权值为wi的有向边。

2 <= n <= 300

0 <= m <= n(n <= 1)

1 <= ui, vi <= n

|wi| <= 10^4

输出

仅一行一个整数，表示点数最小的环上的点数，若图中不存在负环输出0。

样例输入

3 6
1 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
1 3 10

样例输出

2

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题解

倍增Floyd

先连i->i(0)，然后预处理出邻接矩阵以及它的2^n次方，这样v[i][j][k]表示从i到j最多使用2^k条边的最短路径，目的是满足单调性。

然后使用类似于倍增LCA的思想，按k从大到小乘矩阵，若乘完之后出现负环则不乘，否则乘。

这样可以实现：若有解，则此时的答案矩阵一定是最后一个无解情况。

最后将答案乘上原邻接矩阵并判断一下是否有负环即可。

时间复杂度O(n^3logn)，一开始写了个O(n^3log^2n)竟然只有14s，改了以后竟然还有9s，不得不吐槽一下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 310
using namespace std;
int n , log[N];
struct data
{
    int v[N][N];
    data()
    {
        memset(v , 0x3f , sizeof(v));
    }
    data operator*(const data a)const
    {
        data ans;
        int i , j , k;
        for(k = 1 ; k <= n ; k ++ )
            for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
                for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
                    ans.v[i][j] = min(ans.v[i][j] , v[i][k] + a.v[k][j]);
        return ans;
    }
}dis[10] , tmp;
bool judge(data a)
{
    int i;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        if(a.v[i][i] < 0)
            return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    int m , x , y , z , i , sum = 0;
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) dis[0].v[i][i] = tmp.v[i][i] = 0;
    for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) log[i] = log[i >> 1] + 1;
    while(m -- ) scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , dis[0].v[x][y] = z;
    for(i = 1 ; i <= log[n] ; i ++ ) dis[i] = dis[i - 1] * dis[i - 1];
    for(i = log[n] ; ~i ; i -- )
        if(!judge(tmp * dis[i]))
            tmp = tmp * dis[i] , sum += (1 << i);
    tmp = tmp * dis[0];
    printf("%d\n" , judge(tmp) ? sum + 1 : 0);
    return 0;
}