【bzoj1426】收集邮票 期望dp

题目描述

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

输入

一行,一个数字N N<=10000

输出

要付出多少钱. 保留二位小数

样例输入

3

样例输出

21.25

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题解

期望dp。

要注意这种题一个数组不能搞定，需要添加辅助数组来完成。

f[i]表示已经有i种邮票，想要集齐n中的期望张数。

g[i]表示已经有i种邮票，想要集齐n中的期望钱数。

递推即可。

注意变量相除时的变量类型，必要时加上(double)。

#include <cstdio>
double f[10001] , g[10001];
int main()
{
    int n , i;
    scanf("%d" , &n);
    for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- )
        f[i] = f[i + 1] + (double)n / (n - i);
    for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- )
        g[i] = g[i + 1] + f[i + 1] + f[i] * i / (n - i) + (double)n / (n - i);
    printf("%.2lf\n" , g[0]);
    return 0;
}