【刷题笔记】日照集训 Day3

T1

你有一个字符串 s，其中有一些方括号和圆括号，以及小写字母 \(a\) 到 \(z\)。
从内到外，从左到右，去掉括号，每去掉一个方括号就把括号所包含的区间内的字符串反转（reverse），去掉一个圆括号就将括号所包含的区间内的所有字符 \(+1\)（\(a\) 到 \(b\)，\(b\) 到 \(c\)，\(c\) 到 \(d\) ... \(z\) 到 \(a\)），输出最后的字符串。
保证 s 去掉小写字母之后剩下的是一个合法的括号序列。

考虑将括号序列建成树，遇到一个 [ ] 就把遍历顺序反转，遇到一个 ( ) 就 \(+1\)，递归实现。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000010
#define fo(a, b, c) for(int b = a; b <= c; b++)
#define _fo(a, b, c) for(int b = a; b >= c; b--)
using namespace std;
char s[N];
int n, nxt[N], lst[N];
stack<int>st1, st2;
void dfs(int l, int r, int rev, int cnt){
	if(rev){
		fo(l, i, r){
			if(s[i] == '(') dfs(i + 1, nxt[i] - 1, rev, cnt + 1);
			if(s[i] == '[') dfs(i + 1, nxt[i] - 1, rev ^ 1, cnt);
			if('a' <= s[i] && s[i] <= 'z'){
				char ch = 'a' + (s[i] - 'a' + cnt) % 26; 
				cout << ch;
			}
			if(s[i] == '(' || s[i] == '[') i = nxt[i];
		}
	}
	else{
		_fo(r, i, l){
			if(s[i] == ')') dfs(lst[i] + 1, i - 1, rev, cnt + 1);
			if(s[i] == ']') dfs(lst[i] + 1, i - 1, rev ^ 1, cnt);
			if('a' <= s[i] && s[i] <= 'z'){
				char ch = 'a' + (s[i] - 'a' + cnt) % 26; 
				cout << ch;
			}
			if(s[i] == ')' || s[i] == ']') i = lst[i]; 
		}
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin >> s + 1; 
	n = strlen(s + 1);
	fo(1, i, n){
		if(s[i] == '(') st1.push(i);
		if(s[i] == '[') st2.push(i);
		if(s[i] == ')'){
			int p = st1.top(); st1.pop();
			nxt[p] = i, lst[i] = p;
		}
		if(s[i] == ']'){
			int p = st2.top(); st2.pop();
			nxt[p] = i, lst[i] = p;
		}
	}
	dfs(1, n, 1, 0);
	return 0;
}

T2

起点 S 和终点 T 之间有三条长度不一的链。有 m 条额外
的边。现在有恰好三条不同的道路正在维修，维修期间不得通行，于是你需要求出，有多少种维修的方案满足你无法到学校。

首先注意到，选的边一定是 主路上的边。
其次，对于每一条连接同一条主路的额外边，会限制一段区间不能选，这个可以用 差分 快速处理出。
对于每一条连接不同主路的额外边，会使得两条主路上的边，必须要选在这条额外边的同一侧。进而，假设当前选了第一条主路上的第 \(i\) 边，则第二，三条主路上可选的边会分别构成一段区间。
因此我们可以枚举第一条主路上选了哪条边。设第二条路的可选区间为 \(l_2, r_2\)，第三条路为 \(l_3,r_3\)，可以发现这四个量都是单调不降的，因此可以用四个指针维护。同时，预处理出在第二条上选第 \(i\) 条边，第三条路径上可选边范围 \(l_i,r_i\)，这样每次第二条路径上的 \(l_2,r_2\) 变化时，可以很好维护 \(l_3,r_3\) 的变化。