【刷题笔记】P2824 [HEOI2016/TJOI2016] 排序

P2824 [HEOI2016/TJOI2016] 排序

题解

首先考虑对于一个 \(01\) 序列怎么做：假设要对 \([l,r]\) 进行升序排序，设其中有 \(cnt_1\) 个 \(1\) ，则要把 \([r - cnt_1 + 1, r]\) 置为 \(1\)，其余置为 \(0\)，降序排序类似。这样就把 区间排序，转化为了 区间修改。

对于一个一般序列：假设要查询 \(p\) 位置上的值，则可以二分答案。具体来说，设当前二分的值为 \(x\)，把 \(\ge x\) 的值设为 \(1\)，其余设为 \(0\)，这样就把一个一般序列转化为了一个 \(01\) 序列。若最后 \(p\) 位置上为 \(1\)，则表示实际答案要大于等于二分值，否则表示小于二分值。

对于二分答案 单调性 证明：若二分值越大，则一个区间内的 \(1\) 个数一定单调不升，所以 \(p\) 位置上最后的值一定是从一段连续的 \(1\)，转化为一段连续的 \(0\)。