【复习笔记】莫队

【复习笔记】莫队

简介

莫队可以用来批量处理区间问题，是 一种高效的暴力。

实现

将区间 \([1,n]\) 分为长度为 \(B\) 的若干块，将 左端点 排序，对于左端点在同一块内的询问，再按 右端点 排序。

复杂度证明：
左端点 在 同一个 内一次最多移动 \(B\)，由于有 \(q\) 次询问，所以最多移动 \(q\) 次，时间复杂度 \(O(qB)\)。
当询问的左端点跨过块的边界时，复杂度最大 \(O(2B)\)，共 \(O(\frac{n}{2B})\) 次， 所以时间复杂度 \(O(n)\)。
右端点，跨过每个块时最多 \(O(n)\)（按升序排序之后），共 \(n \over B\) 个块，总共 \(O(\frac{n^2}{B})\)。
总时间复杂度 \(O(qB+\frac{n^2}{B})\)，平衡一下 \(B\) 取 \(\frac{n}{\sqrt q}\) 时最优。

小优化：对于询问左端点在奇数编号块内的右端点按 升序 排列，偶数块按 降序 排列（减少右端点跨块之间的移动）。