【刷题笔记】p2217 分割矩阵

思路

首先注意到要求矩阵和，想到的肯定是二位前缀和。

• 设 \(S_{i,j}\) 表示的是以 \((i,j)\) 为右下角，长为 \(A\)，宽为 \(B\) 的矩阵和。
• 设 \(s_{i,j}\) 表示的是以 \((i,j)\) 为右下角，长为 \(C\)，宽为 \(D\) 的矩阵和。

然后再来考虑一个问题，如果我们每次都枚举大矩形的右下角，然后再枚举合法的小矩形的右下角，那时间复杂度肯定会爆炸。
于是我们想到了神奇的单调队列，因为这东西很像二维单调队列。

• 设 \(Q_{i,j}\) 表示的是从 \((i - A + 1,j)\) 到 \((i, j)\)，\(s\) 数组的最小值。
• 设 \(q_{i,j}\) 表示的是以 \((i,j - B + 1)\) 到 \((i,j)\)，\(Q\) 数组的最小值。
  最后答案就是 \(S_{i,j}\) 减去 \(q_{i,j}\) 的差的最大值。