【test】2024.10.8
次大值
思路
发现性质，对于一个数
当他取得最大值时\(a[i]<a[j]\)
于是对于前&n-1&大的数，他的贡献值就是他本身，所以我们只需要保存第\(n-1\),\(n-2\)大的数就可以。
但是此时要注意第\(n\)大的数的贡献值没有计算，由于\(a[n]\%a[n-2]<a[n-2]\),所以如果他要对答案有贡献,当且仅当
因此我们只需要保存前\(3\)大的数即可。
注意，如果去重后只有\(2\)个数，那么答案就是\(a[2]\%a[1]\)。如果只有\(1\)个数，那么输出\(-1\)。
\(code\)
我还没写正解。QAQ
倒水
思路
如果一堆瓶子最后可以合为一个，那么这堆瓶子的个数就一定是\(2^i\)。
根据谈心原则如果想让当前瓶子数减少\(1\)，那么只需要加上瓶子数的\(lowbit\)。即
注意，每次操作完后总瓶子数不一定减1。
\(code\)
Count Interval
思路
我们设\(s[i]\)表示右端点为\(i\)的前缀和，于是满足条件的区间\([l,r]\)，\(s[r]-s[l-1]=k\)
移项就可以得到
得到正解。我们从\(1\)到\(n\)遍历序列，遍历同时，开一个桶，记录\(s[i]+k\)的个数。
注意，要开\(map\)
\(code\)
我也没写，QWQ
飞行路线
\(solution 1\)
就是分层图的板子，时间复杂度\(O(k*nlog_2(k*n))\)
\(solution 2\)
利用\(DP\)思想，设\(f[i][j]\)表示到第\(i\)个点，已经使用\(j\)此免费机会时的最小花费。
则
利用这个转移方程，再跑一遍\(dijkstra\)
！！！注意 1.\(vis\)数组要开二位，即把每一个\(pair(i,j)\)看成一个独立的点
2.跑\(spfa\)会被卡
\(code\)
262144 P
思路
一道非常好的\(DP\)题目，暴力就是区间DP，设\(f[i][j]\)表示区间\(i,j\)中所能合成的最大数的值。
但是由于\(i,j\)都很大，所以状态错误，此时联想到一道\(ATcoder\)的\(DP\)题目，考虑是否能互换状态，然后这道题就做完了。
设\(f[i][j]\)，表示左端点为\(i\)，合成出\(j\)的区间右端点。由于\(j\le 40*+log_2n\)所以状态正确。
当左端点确定，且合成出数确定后，由于序列是给定的，右端点显然也是确定的。利用倍增思想
最后的答案就是\(f\)值不为0的最大\(j\)。
注意，决策时要保证\(f[i][j-1]\)不为0，因为如果为0就表示一个\(i-1\)无法合成
\(code\)
Yet Another Monster Killing Problem
思路
考虑贪心，对于每一个\(i\)，都想让它扩展出去最远，由于当前决策不会影响以后和以前的决策，所以贪心具有正确性。
对于一个区间，他是否能在一天内被打完，取决于，是否有一个英雄，他的耐力值大于等于该区间，且他的战斗力大于等于区间怪物战力最大值。
对于耐力值相同的英雄，显然我们要保留战力最大的那一个。
此时我们可以设两个桶\(f[i],s[i]\)，分别表示耐力值为\(i\)的实力最大值，和耐力值大于等于\(i\)的最大实力。
其中
由于\(s[i]\)随\(i\)减小而增加，区间最大值随区间长度增加而增加，都满足单调性，所以可以写一个类似双指针的东西
\(code\)
我写的代码丢了，至今未调出来，QWQ
青蛙过河
思路
这题显然可以二分跳跃能力，那么问题是如何写\(check()\)
先看性质，如何由任何一个长度为\(d\)（跳跃能力）的区间中\(h[i]\)的和小于\(2*x\),那么就不合法。
先证明必要性
对于一个区间和小于\(2*x\),那么一定会出现一种情况，使青蛙在区间左端点时无法跨越这一个区间。
再证明充分性
既然每一个区间都满足，那么青蛙一定可以在任意时刻的任一点，找到一个落地点。
\(code\)
Zuma
思路
有一个很重要的性质，对于每一个区间，他一定可以被分为若干个回文串（单个字符也算是回味串）。
这题一眼区间\(DP\),设\(f[i][j]\)表示合并完\([i,j]\)所用的最小时间。
注意，\(k<j\)
特殊的如果\(a[i]=a[j]\)，那么之间的字符串，由性质可以得到，一定可以被合并位一个回文串，此时合并不需要额外花费
注意需要特判如果\(i-j+1=2\),那么中间为空，此时\(f[i][j]=1\)
\(code\)
代码丢了，崩
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