随笔分类 -  数论-欧拉函数

Luogu5285 [十二省联考2019]骗分过样例
摘要：Luogu5285 [十二省联考2019]骗分过样例 \(case1,2,3:\) 很明显，求$19x$，直接快速幂。但是$case3$数据很大，可以利用$ab \mod p= a^{b \mod (p-1)} \mod p$边读入边取模。 \(case4:\) 没有给模数？拿第一个大数据，暴力枚举 阅读全文
posted @ 2020-12-10 22:27 GK0328 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)
POJ3090 Visible Lattice Points
摘要：http://poj.org/problem?id=3090 欧拉函数 求出互质的数对$(x,y)$个数 $(x,y)\(与\)(y,x)$算两对，要乘$2$，不过$(1,1)$需要特判 还有水平、垂直两种情况 \[ Ans=2\sum_{i=1}^N \varphi(i)+1 \] \(C++ C 阅读全文
posted @ 2020-07-29 17:40 GK0328 阅读(53) 评论(0) 推荐(0)
POJ1284 Primitive Roots
摘要：http://poj.org/problem?id=1284 原根 一个质数的原根个数为$\varphi(p-1)$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long #define N 1000 阅读全文
posted @ 2020-07-29 16:18 GK0328 阅读(66) 评论(0) 推荐(0)
51nod1135 原根
摘要：http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1135 原根 当$a$模$m$的阶为$\varphi(m)$时，称$a$为模$m$的一个原根 求解原根的方法： 在$[2,p-1]$中依次枚举，若对于$p-1$的每个质因子$p_i$，均不存 阅读全文
posted @ 2020-07-29 16:08 GK0328 阅读(87) 评论(0) 推荐(0)
Luogu4240 毒瘤之神的考验
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4240 参考blog 欧拉函数/莫比乌斯反演 结论： \[ \varphi(ij)=\frac{\varphi(i)\varphi(j)\gcd(i,j)}{\varphi(\gcd(i,j))} \] 证明见此处 正常操作之后， 阅读全文
posted @ 2020-07-23 08:17 GK0328 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
Luogu3768 简单的数学题
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3768 欧拉反演/杜教筛 欧拉反演公式： \[ \sum_{d|n} \varphi(d)=n \] 本题： \[ \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n ij\gcd(i,j) \\ 对\gcd(i,j)进行欧拉反演 阅读全文
posted @ 2020-07-21 20:51 GK0328 阅读(142) 评论(0) 推荐(0)
POJ2478 Farey Sequence
摘要：http://poj.org/problem?id=2478 题意：求欧拉函数前缀和 欧拉函数 数据范围小，不需要杜教筛 利用线性筛求欧拉函数，通过求解欧拉函数的公式计算： \[ \varphi(n)=(1-\frac{1}{p_{1}}) (1-\frac{1}{p_{2}})\cdots(1-\ 阅读全文
posted @ 2020-07-21 08:48 GK0328 阅读(82) 评论(0) 推荐(0)
POJ2407 Relatives
摘要：http://poj.org/problem?id=2407 题意：求一个大数的欧拉函数 欧拉函数 运用公式即可 \[ \varphi(n)=(1-\frac{1}{p_{1}}) (1-\frac{1}{p_{2}})\cdots(1-\frac{1}{p_{m}})n \qquad(p_{i}为 阅读全文
posted @ 2020-07-21 08:14 GK0328 阅读(91) 评论(0) 推荐(0)