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written on 2022-7-31 今天搬迁博客，好累啊、、，， 搬迁博客呢，主要是考虑到博客园的影响力，希望自己一年以来在 OI 界的一些感悟能够帮助到后来的朋友们！ 其实学习信息竞赛，真的不是出于功名的需要，每一个学竞赛的人都知道，如果不是出于对科学对真理的追求，我们何必如此折磨自己。一年 阅读全文
posted @ 2022-07-31 23:12
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##### written on 2022-07-27 乍一看以为是贪心，但是贪心正确性又不能保证，随便交了一发只有 $20pts$。但是事实上这题只是一道简单 dp。。 状态设计显然，设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个房屋，第 $i$ 个高度为 $j$ 的最小花费。然后转移亦显然，$f_{ 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:41
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written on 2022-07-27 概率与期望的题目，尤其是设置了情境的~~好像是模拟题的~~这类题，应当优先考虑 dp。 往 dp 的方向上想，首先考虑状态的设计。题目中有几个变量： 钱的上限。 当前的警告次数。 好像就这两个，每次取的钱数可以在转移的时候体现出来。 那么我们可以设 $f_ 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:40
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written on 2022-07-27 比赛时也想了很多，但是没写出来，让赛后的我感到有些意外。 暴力的 $30pts$ 就不说了。 观察到 $k$ 的范围很大，因此很容易想到倍增优化，或者说是类似矩阵快速幂的东西。比赛时莫名想起那道 $Gremlin$ 的繁殖也不是没有道理，两题的相像之处还是 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:39
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written on 2022-07-27 题目传送门 ~~考场上花了一个半小时敲了分块（时间复杂度 $O(n\log n \sqrt n)$），然后成功拿到了完全暴力的分数。~~ ~~大为悲痛！~~ 先讲 $85pts$ 的做法吧，其实这个做法极水无比，就是用一个优先队列存储信息，然后记一个变量 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:38
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written on 2022-07-27 ~~简单题，然而考场保龄~~ 题目传送门（愤怒的小鸟） 首先说一下标题的第一个问题，这个问题害的我敲的爆搜代码本该有的 $65pts$ 一分也没有。 考场上的求解思路是将浮点数转化为整数后，运用加减消元然后解出抛物线系数 $A,B$，但是精度误差太大，导致 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:37
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written on 2022-07-27 之前已经总结过一次了，然而这次模拟赛又没有做出来，所以再总结一下。 以换教室为例题。一般来说，期望只是一个描述问题的手段，主要蕴含于其中的思想实则是动态规划。动态规划首先要设计好状态，这题我们设 $f_{i,j,0/1}$ 表示前 $i$ 节课，申请了 $ 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:36
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written on 2022-07-27 在做模拟赛时，碰到天天爱跑步这道题，本来已经有了正解的思路了，也想到了树上差分，但是苦于空间问题，因此这个思路被鸽了。 这篇博客总结一下相关的技巧。 树上差分空间开不下的话，可以采用 vector<pair<int,int> > 的形式来存储差分的相关信息 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:34
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written on 2022-07-22 之前比赛有遇到最短路相关的，稍作了变形，发现自己并不是很熟练，对算法本质并不透彻，故作此篇。 $\tt{SPFA}$ 的适用环境： 判负环 众所周知 $\texttt{SPFA}$ 是可以判断负环的，这在差分约束中常用，~~当然图论本身更常用。~~ 其方法 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:33
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written on 2022-07-20 （注：本文主要引自李煜东算法竞赛进阶指南） 先给出几个概念： 基环树 众所周知树的性质，即对于一个有 $n$ 个节点的树，必定保证有 $n-1$ 条边（无向边）。反过来，对于一个由 $n-1$ 条无向边组成的连通图，必定是一棵树。据此，明显的，对于一个有 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:32
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written on 2022-07-20 下午在做老师放的二项式反演相关习题，顺便学了一下之前没有掌握的基础内容。 这里贴一篇觉得讲得蛮清楚的博文（传送门），其中需要重点掌握基础形式以及最后的两道思考题（说起来想通了的话也不是很难嘛）。 现在基本上已经都懂了，真是开心。 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:31
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written on 2022-07-20 Part1 集合的全部子集公式（~~根据同学的瞎诌名称命名/xyx~~） 公式：$\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}=2^n$。 证明： 采用赋值法，根据二项式定理，$(a+b)^n=...$，然后代入 $a=1,b=1$，容易证明结论成 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:30
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written on 2022-07-20 好久没写差分约束了，这里贴一下 @Studying Father 的一篇模板题题解，感谢~ 传送门 差分约束有两点注意：一是要建一个超级源点，向各个点连一条边权为 $0$ 的边。二是差分约束中的三角形不等式转化问题。举个例子，若题目给出条件 $x_i-x_ 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:28
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written on 2022-07-19 首先需要满足 $(n\times m)_{\max}$ 较小，数组能开下。 数学公式呈现：$\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1}$。 代码数组呈现：$C_{i,j}=C_{i-1,j-1}+C_{i-1, 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:26
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written on 2022-07-19 其实本质上是一道 $\text{dp}$ 题。 首先有如下事实：对于同代的同种小妖，我们只需考虑最早出生的那只。 原因：每只小妖的所有属性，包括成长时间，孵化种类及时间都是一定的。而我们要求的是最远到达的代数，所以只需考虑最早出生的那只即可。~~感性理解一 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:25
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written on 2022-07-18 应当说是一道想法题，想到了以后这题就不会太难了，因为涉及的算法也不是很高深。 首先稍稍转化一下题目，将这些事件转化为一个个节点，推论条件可视作有向边（~~这不显然~~）。然后不妨令某一个事件发生为某一个节点被标记，考虑对于每一个节点，如果其被标记，那么根据 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:16
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written on 2022-07-13 写一点随记： 对于一张有向图，如何判环？ 答：直接跑拓扑排序，将某一点加入队列的条件是这一点的入度为 $0$，最后查看是否有点的入度不为 $0$。时间复杂度 $O(n)$，代码实现也不难。 对于树上点权相乘有关的题目，可以考虑特殊情况，因为乘法的速度很快， 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:15
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written on 2022-07-12 $n$ 的范围极小，因此可以想到先预处理出所有互质的数对，然后再做考量。 然后手模一下一些数据，很容易可以将这些数对转化为一条条线段，那么根据题意，答案即为：从这些线段中任选若干条使得它们能覆盖整个区间的方案数。 经计算机测试，线段数最多有 $127$ 条 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:13
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written on 2022-07-12 一开始拿到题，除了爆搜肯定是没有什么思路的。于是我们考虑先推一下式子，看看能否通过适当的转化用高效的算法求解。 题目要求 ${(P_1 \times P_2)}_{\min}$，那么我们考虑将结果用另一种表现形式呈现。 $P_1 \times P_2= \ 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:12
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written on 2022-07-10 超链接：无，可百度。 补一下之前比赛的题目。 题目要求树上点对，很容易想到用点分治，~~但是这个怎么维护我不会于是搁着了。（待更新）~~ 事实上，这题还有一个很明显的特征，也就是最小值。虽然它与链长相结合，但是根据最小值我们仍然可以考虑离线的做法，也就是枚 阅读全文
posted @ 2022-07-31 22:11
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