有关杨辉三角法求较小组合数的一点感悟

written on 2022-07-19

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首先需要满足 \((n\times m)_{\max}\) 较小，数组能开下。

数学公式呈现：\(\binom{n}{m}=\binom{n-1}{m}+\binom{n-1}{m-1}\)。

代码数组呈现：\(C_{i,j}=C_{i-1,j-1}+C_{i-1,j}\)。

代码模板：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1005
#define M 1005
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll C[N][M];
int main()
{
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)
	{
		C[i][0]=1;
		for(int j=1;j<M;j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
	}
//	int n,m;
//	scanf("%d%d",&n,&m);
//	printf("%lld\n",C[n][m]);
}

注意初始化，代码是很简单的。

最后说一下记忆方法：毕竟叫做杨辉三角求组合数，那么就根据杨辉三角的加法方式相加咯。敲代码的时候脑子里一定要有这个图才能熟练地敲出代码。