Brian Kernighan 优化法（快速pop_count）

有关最低位 \(1\) 的操作，算是增进对二进制的理解。。

和 \(\text{lowbit}\) 好像，不要搞混。

先上代码（DS版）：

int popcount(uint32_t x) {
    int count = 0;
    while (x) {
        x &= x - 1;  // 清除最低位的1
        count++;
    }
    return count;
}

对比 \(\text{lowbit}\):

int popcount(uint32_t x) {
    int count = 0;
    while (x) {
        x -= x & -x;  // 等价于 x = x & (x - 1)
        count++;
    }
    return count;
}

• 前者：
  建议读者手搓数据 \(x-1\)感受二进制减 \(1\) 是怎么一回事。可以发现它无关最后一个 \(1\) 前面的所有位，由此与运算水到渠成，用于消去 \(x\) 末尾的 \(1\)。
  如：
  $101100 \rightarrow $
  \(101011\)

• 后者：
  lowbit(n)=n&(~n+1)=n&(-n)，其中 \(~n\) 是取反操作。
  同样如：
  $101100 \rightarrow $
  \(010011\)，再加 \(1\)，可以看到前后者的联系了吗？