随笔分类 - 数论
摘要：min-max 容斥 动态规划 计数
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摘要：题目链接 description 给定一个质数 \(m\)，以及 \(n,x\) 和集合 \(S\)。从集合 \(S\) 中任意选数构成长度为 \(n\) 的数列（一个数可以选多次），求数列元素乘积模 \(m\) 等于 \(x\) 的数列的数量。模 \(1004535809\)。 \(3\leq m
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摘要：题目链接 description 求满足长度为 \(n\)，所有项都是 \([l,r]\) 间的正整数且公比为非 1 有理数的等比数列的数量。 \(n\leq 10^7,1\leq l\leq r\leq 10^7\) solution 先不考虑公比不能为 1 的限制，对于 \([l,r]\) 间的
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摘要：题目链接 description 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，求一个最小的正整数 \(x\)，使得它不是这个序列任意区间的最小公倍数。 值域 \(W=10^9\) solution 显然答案最大的数量级为 \(O(n\log n)\)，记 \(m=n\times (\lfloor
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摘要：题目链接 description 如上图，\((0,0),(0,m),(n,0),(n,m)\) 是四个口袋。一个台球从整点 \((x,y)\) 按照给定的初始方向出发（方向只可能平行于坐标轴或和坐标轴呈 45° 夹角），当它和一个口袋的坐标重合时游戏结束。 给定 \(n,m,x,y\) 以及球初始
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摘要：题目链接 description 定义数列 \(f\)，当 \(i>k\) 时，\(f_i=\prod\limits_{j=1}^k f_{i-j}^{b_k}\) 模 998244353 。 已知数组 \(b\) 且 \(f_1,f_2,\dots,f_{k-1}\) 均等于 1，给定 \(n,m
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摘要：题目链接 description \(f_k(x)\) 表示所有长度为 \(x\) ，元素取值范围为 \([1,k]\) 中的整数的序列 \(\{a\}\)，满足 \(\gcd(a_1,a_2,\dots,a_x)=1\) 的序列的个数。 给定 \(n,k\leq 2\times 10^6\) 分别
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摘要：题目链接 description 写个数据结构，支持区间加斐波那契数列和区间求和。 模 1e9+9。 solution 设 \(A=\begin{bmatrix}1&1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)。 则 \(\begin{bmatrix} F_{n+1}& F_{n} \end
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摘要：题目链接 description 给定一个正整数集合 \(\{a\}\)，求其大小最小的最大公约数为 1 的子集大小。 不存在输出 -1 \(n\leq 3\times 10^5\) 值域 \(W\leq 3\times 10^5\) solution 显然有解的充分必要条件是 \(\gcd\{a_
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摘要：题目链接 description 给定整数 \(n,m\leq 10^6\) 求以 \((0,0)\) 为左下角，\((n,m)\) 为右上角构成的区域内每个格子被包含在的简单正方形（顶点都在区域内且在格点上的正方形）的数量之和。 模大质数 solution 先考虑一个简单一些的问题。 一个 \(n
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摘要：题目链接 description 给定 \(n\leq 10^{11}\) 求 1 到 \(n\) 中恰有 4 个因数的数的个数。 solution 这个数据范围容易想到筛子。 题目相当于让求 1 到 \(n\) 中可以表示成 \(p^3\) 或 \(p_1p_2\) (\(p,p_1,p_2\)
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摘要：题目链接 description \(10^5\) 次询问 每次给定 \(n\leq 10^{18}\), 求 2 到 \(n\) 内质因子分解结果为 \(p_{a_1}^{b_1}p_{a_2}^{b_2}...\)，且 \(\gcd(b1,b2...)=1\) 的数的个数。 solution 显
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摘要：题目链接 description 给定 \(n\leq 10^6\), 求有多少个 \(1\) 到 \(n\) 的排列，对于一个 1 到 \(n\) 的排列 \(p\)，\(f(p)\) 表示 \(p\) 的任意前缀内的元素的最大公约数构成的集合的大小。求有多少个排列 \(p_0\) 满足 \(f(
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