一文讲透 DDS 数字合成：定义、原理、核心模块与频率公式

在实际应用中，我们通常希望输出一个模拟信号，例如设定频率的正弦波或方波等，而非离散的电压值。我们可以使用 DAC 输出一个预先定义好的数字信号，但是通过 DAC 直接生成的信号​波形​，其频率、幅度等特性通常是固定的或受限的；如果需要改变波形，通常需要重新生成和加载新的数字数据，这个过程比较慢，不太适合实时动态变化的应用场景。

此时，我们可以使用 DDS 信号发生器，直接数字合成（Direct Digital Synthesis, DDS）是一种高效的信号合成技术，用于生成任意波形信号，如正弦波、方波、锯齿波和三角波。它在信号发生器、调制解调器、无线电通信等领域应用广泛，DDS 的优点在于它的频率分辨率高、调谐速度快、相位噪声低以及在频率、相位和幅度控制方面的灵活性。

通过改变 DDS 的输入参数，波形可以在运行时实时调整。DDS 适用于需要频率合成、调制或相位调整的应用场景，如无线通信、雷达等。实际上，​DAC​是 DDS​信号发生器​的一部分，DDS 的输出波形是通过 DAC 来生成的，DDS 负责生成数字相位值并将其转换为波形的幅度值，而 DAC 则负责将这些数字幅度值转换为​模拟信号​。

我们可以做一个形象比喻说明二者关系：

• DDS 就像乐队指挥，它决定了整个乐曲的节奏、调性和变化。指挥通过手势和乐谱指示乐队何时演奏什么音符，这就类似于 DDS 通过数字信号决定输出波形的频率和相位
• DAC 就像乐器，它根据指挥的指示演奏出实际的音乐，这就类似于 DAC 将数字信号转化为模拟波形，最终输出到扬声器或其他模拟设备中

DDS 信号发生器的核心是一个数字相位累加器、波形存储器（查找表，LUT）和数模转换器（DAC）：

其中，各个部分作用如下：

• ​时钟源​：提供 DDS 系统的时钟信号，通常为一个稳定的高频时钟，时钟频率越高，DDS 输出信号的频率分辨率和波形质量越高
• ​相位累加器​：一个二进制加法器，通常为 32 位或更高位宽，它在每个时钟周期将频率控制字（FCW）累加到当前相位值中
• ​频率控制字（FCW）寄存器​：存储频率控制字，用于控制输出信号的频率，通过改变 FCW，可以快速改变输出信号的频率
• ​波形存储器（查找表）​：存储数字波形数据，通常是正弦波的各个采样点，波形存储器的大小和内容决定了 DDS 可以生成的波形种类和精度
• ​DAC​（​​数模转换器）​：将数字波形数据转换为模拟信号
• ​输出滤波器​：对 DAC 输出的信号进行滤波，去除高频成分和噪声，得到干净的模拟波形信号

以下是 DDS 的工作过程：

1. ​相位累加​​：这里主要工作单元位相位累加器，这是一个基于模 N 计数器的模块，它以固定的步长递增其值，每次递增的步长由频率控制字（Frequency Control Word, FCW）决定

   1. 假设系统的时钟频率为 fclk，则输出信号的频率 fout 可以通过以下公式计算：

   $$
   fout = \frac{FCW \times f_{clk}}{2^N}
   $$

   其中 FCW 是频率控制字， N 是相位累加器的位宽
   

   1. 相位累加器的输出是一个相位值，该相位值用于查找波形存储器中的对应波形数据

2. ​波形查找​：

   1. 波形存储器存储着预先计算好的波形数据，例如正弦波的各个采样点的幅值，相位累加器的输出作为波形存储器的地址，用于查找相应的波形数据
   2. 通过将相位累加器的输出映射到波形存储器的地址，DDS 能够生成不同相位的波形信号

3. ​数模转换​：从波形存储器中读取的数字波形数据通过 DAC 转换为模拟信号，输出给负载

4. ​输出信号​：通过滤波器处理后，将最终的模拟信号输出