LG9648

发现不满足题意的情况就是一个节点到多个子节点的边的字母相同，那么合法当且仅当每个节点到子节点的字母互不相同。那么可以统计每个节点连接的字母数量，并运用类似换根 dp 的思路，快速更新这个数量并实时维护符合条件的点的数量即可。时间复杂度 \(O(nA)\)，其中 \(A=26\) 为字符集大小。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 200010
using namespace std;
struct E{
    int v,nxt;
    int w;
}e[N*2];
int n,a[N][26],tot,hd[N],cnt,ans;
bool flag[N];
void add(int u,int v,char w){
    tot++;
    e[tot].v=v,e[tot].w=w-'a',e[tot].nxt=hd[u];
    hd[u]=tot;
}
bool ck(int u){
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(a[u][i]>1)
            return false;
    return true;
}
void dfs1(int u,int fa){
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa)continue;
        a[u][w]++;
        dfs1(v,u);
    }
    cnt+=ck(u);
}
void dfs2(int u,int fa){
    if(cnt==n)ans++;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa)continue;
        cnt-=ck(u),cnt-=ck(v);
        a[u][w]--,a[v][w]++;
        cnt+=ck(u),cnt+=ck(v);
        dfs2(v,u);
        cnt-=ck(u),cnt-=ck(v);
        a[u][w]++,a[v][w]--;
        cnt+=ck(u),cnt+=ck(v);
    }
}
void solve(){
    int u,v;
    char w;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        hd[i]=0;
        for(int j=0;j<26;j++)
            a[i][j]=0;
    }
    tot=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    cnt=ans=0;
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    cout<<ans<<'\n';
    return;
}
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)solve();
    return 0;
}