CF2112E

考虑 dp。设 \(f_i\) 表示恰好有 \(i\) 种染色方案所需的最少点数，根据乘法原理，若 \(i \mid j\)，则 \(f_j \leftarrow \min f_{\frac{j}{i}}+ f_{i-2}\)（由于是由两棵数合并为一棵树，故其中的一个树根不再要求为绿色，可以变为黄色或蓝色，原来整棵树也随之变化，产生了 \(2\) 种新方案，故右边是 \(f_{i-2}\) 而不是 \(f_i\)）。

注意 \(i\) 为偶数时是无解的。可以这样理解，已知 \(f_1=1\) 为奇数，根据上面的分析，新产生的总方案数总是为偶数。又由于所有的情况都是由 \(f_1\) 推来的，故染色方案数一定为奇数，即偶数无解。

时间上为调和级数复杂度 \(O(N\log N+T)\)，其中 \(N=5\times 10^5\)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 500000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
int n,f[N+10];
signed main(){
    for(int i=2;i<=N;i++)
        f[i]=inf;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        for(int j=i;j<=N;j+=i)
            f[j]=min(f[j],f[j/i]+f[i-2]);
    }
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        if(n&1)cout<<f[n]<<'\n';
        else cout<<-1<<'\n';
    }
    return 0;
}