P9433 [NAPC-#1] Stage5 - Conveyors

思路

当 \(k = n\) 时，我们只需要用树上权值加和减去 \(s\) 到 \(t\) 的路径长度即可。

考虑对 \(s,t\) 是否在关键点组成的最小连通块内分类，记块内边权和为 \(sum\)。

若 \(s\) 和 \(t\) 都在连通块内，由特殊性质，当 \(s = t\) 只需恰经过每条边两次就可以走完，答案为 \(2 \times sum\)。那么一般地，当 \(s \neq t\) 时，无需再经过一次 \(s\) 到 \(t\) 的路径，减去这条树上简单路径长度即可。

否则，树上倍增求出二者到连通块的距离，加上上一种情况的答案。

Code

#include<iostream>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int LogN=20;
int n,Q,k,head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1],cnt=0,father[N][LogN],dep[N],dis[N],sum_connected=0,st,import[N];
bool in[N];
// int f=0;
void Add(int u,int v,int cost)
{
    to[++cnt]=v;
    w[cnt]=cost;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void Dfs_Connected(int u,int fa)
{
    if(!import[u]) return;
    in[u]=true;
    // cout<<u<<' ';
    // f++;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        Dfs_Connected(v,u);
        if(in[v]) sum_connected+=w[i];
    }
}
void Dfs_Father(int u,int fa,int cost)
{
    dep[u]=dep[fa]+1,father[u][0]=fa,dis[u]=dis[fa]+cost;
    for(int i=1;i<LogN;i++)
        father[u][i]=father[father[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        Dfs_Father(v,u,w[i]);
        import[u]+=import[v];
    }
}
int LCA(int u,int v)
{
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=LogN-1;i>=0;i--)
        if(dep[father[u][i]]>=dep[v])
            u=father[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=LogN-1;i>=0;i--)
        if(father[u][i]!=father[v][i])
            u=father[u][i],v=father[v][i];
    return father[u][0];
}
int Dis(int u,int v)
{
    return dis[u]+dis[v]-(dis[LCA(u,v)]<<1);
}
int Query(int u,int v)
{
    int fu=u,fv=v;
    if(!in[u])
    {
        for(int i=LogN-1;i>=0;i--)
        if(father[fu][i]&&!in[father[fu][i]])
            fu=father[fu][i];
        fu=father[fu][0];
    }
    if(!in[v])
    {
        for(int i=LogN-1;i>=0;i--)
        if(father[fv][i]&&!in[father[fv][i]])
            fv=father[fv][i];
        fv=father[fv][0];
    }
    return -Dis(fu,fv)+Dis(u,fu)+Dis(v,fv);
}
int main()
{
    // freopen("carrier.in","r",stdin);
    // freopen("carrier.out","w",stdout);
    IOS;
    cin>>n>>Q>>k;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v,cost;
        cin>>u>>v>>cost;
        Add(u,v,cost);
        Add(v,u,cost);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        cin>>st;
        in[st]=import[st]=1;
    }
    Dfs_Father(st,0,0);
    Dfs_Connected(st,0);
    // cout<<'\n';
    // cout<<st<<' '<<f<<' '<<sum_connected<<'\n';
    // for(int i=1;i<=n;i++)   
    //     if(in[i]) cout<<i<<' ';
    // cout<<'\n';
    while(Q--)
    {
        int S,T;
        cin>>S>>T;
            cout<<(sum_connected<<1)+Query(S,T)<<'\n';
    }
    return 0;
}

完结撒花～