FLY_lai - 博客园

2024年2月15日

摘要：【前置知识】运算律，单位元。运算律基本就是交换律、结合律、分配律。单位元：假设我们现在有一个运算 \(\bigoplus\)。如果 \(a\bigoplus b=b\bigoplus a=a\)，称 \(b\) 是运算 \(\bigoplus\) 的单位元。【线段树】线段树是一个树形数阅读全文

posted @ 2024-02-15 11:10 FLY_lai 阅读(47) 评论(0) 推荐(0)

分治

摘要：【引入】分（而）治（之）。把一个问题分解成规模更小的子问题，从而降低复杂度的算法。【归并排序】我们用选择排序，复杂度是 \(O(\frac{n^2}{2})\)。但是如果我们把数组分成两半，分别选择排序，再归并起来，复杂度就降低为 \(O(\frac{n^2}{4}+n)\)，几乎快了一半阅读全文

posted @ 2024-02-15 11:09 FLY_lai 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

双指针

摘要：【双指针】双指针（two-pointer method）这里的指针不是指向内存地址的指针，而是一个类似于光标的、指向一个位置的指针。双指针是一个优化时间复杂度的思想。【例子1】两数之和二重循环当然可以，但是太慢了。于是我们可以使用双指针优化。样例： 7 7 1 3 4 8 6 9 5 阅读全文

posted @ 2024-02-15 11:08 FLY_lai 阅读(22) 评论(0) 推荐(0)

2024年2月14日

网络流

摘要：【什么是网络流】一张带权图，给定了一个源点（起点）和一个汇点（终点）。每个点比作一个中转站，源点比作一个水源，汇点比作一个洞。每条边比作一条管道，边权比作上限。现在要把水从源点输送到汇点，水经过若干中转站和管道到达汇点。但是，每条管道单位时间内输送的水不能达到这条管道的上限（权）。每个中阅读全文

posted @ 2024-02-14 11:24 FLY_lai 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)

ABC 340

摘要：忘记打了，VP 了一把，前五题都是板子。 F 题意：坐标系上给定一个整点 \((x,y)\)，求另一个整点 \((a,b)\)，满足 \((0,0),(x,y),(a,b)\) 组成的三角形面积为 \(1\)（或说明无解）。题解：由这三个点组成的三角形面积为 \(\dfrac{|ay-bx|}{2 阅读全文

posted @ 2024-02-14 10:08 FLY_lai 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

2024年2月9日

图计数

摘要：【无向图三元环计数】定义一个有向图 \(G'\)：把 \(G\) 中每条边改成从度数小的点指向度数大的点的有向边。性质：\(G'\) 中每个点的出度 \(\le 2\sqrt m\)。证明：若 \(u\) 的出度 \(>2\sqrt m\)，则显然 \(u\) 在原图中的度数 \(>2\sq 阅读全文

posted @ 2024-02-09 09:36 FLY_lai 阅读(92) 评论(0) 推荐(0)

2024年2月8日

ABC 333

摘要： ABCDE 赛时 AC。 F 列方程：\(f_{i,j}\) 表示有 \(i\) 个人，第 \(j\) 个人最终活下来的概率。 \(f_{i,1}=\dfrac{1}{2}f_{i,i}\)，因为只有一种可能：第一个人放到最后，概率是 \(\dfrac{1}{2}\)，这个时候就相当于让 \(i\) 阅读全文

posted @ 2024-02-08 18:43 FLY_lai 阅读(105) 评论(0) 推荐(0)

ABC 332

摘要： ABCDF 都赛时做出来了。 E \(\displaystyle\dfrac{1}{D}\sum_{i=1}^D (x_i-\overline{x})^2=\dfrac{1}{D}(\sum_{i=1}^D x_i^2-\sum_{i=1}^D2x_i\overline x+\overline{x} 阅读全文

posted @ 2024-02-08 18:43 FLY_lai 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)

ABC 326

摘要： E 题意：给定一个 \(n\) 面骰，长度 \(n\) 的数组 \(a\) 和一个初始为 \(0\) 的变量 \(x\)。每次投掷骰子，等概率获得 \(1 \sim n\) 中的一个数 \(p\)。若 \(p\le x\)，结束；否则 \(x\leftarrow p\) 且总收获 \(S\lef 阅读全文

posted @ 2024-02-08 18:43 FLY_lai 阅读(14) 评论(0) 推荐(0)

ABC 314

摘要： F 每次相当于创建一个包含 \(p_i,q_i\) 各自所在集合的点的大点 \(u\)，然后 \(u\) 向 \(p_i,q_i\) 各自所在集合连边，边权就是胜率。连完之后求每个点到根结点（\(\{1\sim n\}\)）的路径边权和。 G 定义 \(L_i\) 为杀至少 \(i\) 个怪物至少阅读全文

posted @ 2024-02-08 18:42 FLY_lai 阅读(16) 评论(0) 推荐(0)

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