中二病也要打OI
12.1:【CF2158E Sink】、【CF2158F2 Distinct GCDs】、【CF2164E Journey】、【CF2156E Best Time to Buy and Sell Stock】、【CF2154E No Mind To Think】、【CF2039F2 Shohag Loves Counting】、【CF2029E Common Generator】
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把 "修改" 变成增加/删除。
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构造题如果将题意变成另外一个模型,可以给模型自己添加一点限制,在构造时去满足它。
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固定一些变量后观察最优。
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看到 gcd 得想起来莫比乌斯反演。为了避免处理 corner case 修改一下 dp 的初值之类。
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考虑一些特殊的位置:\(2\)。
12.2:【CF2029F Palindrome Everywhere】、【CF2029G Balanced Problem】、【AGC059C Guessing Permutation for as Long as Possible】、【CF1305H Kuroni the Private Tutor】、【CF173D Deputies】、【CF1870F Lazy Numbers】、【CF1566F Points Movement】
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奇偶分析。
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还没把条件推清楚,就直接对着刻画了一半的结构 dp?
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考虑对称性。
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不要以为后推出的式子就一定是好用的。并不是!要根据面临的困境,从以前做出的所有成果里挑好用的。
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从简单情况入手。
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得想起来 2-sat 啊 ……
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2-sat 计数:并查集?
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一个复杂对象的最优,能否拆成若干个独立的简单部分,每个部分分别取最优?
判定在限制条件下能否构造出一个复杂对象,能否先拿出一个部分,让它取成 "最容易构造" 的形态?
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异或同时是不进位加法和不退位减法,或是不进位加法。
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构造:先讨论一些简单的情况,复杂的情况看看什么情况下可以转化回去。
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考虑补图。
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不要老想着贪心去做构造,能不能用可行性 DP 构造?
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字典序考虑 Trie。
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Trie 是树,当然也可以并且应该考虑 dfs 序。【Trie 上 dfs 序等于字典序排序的 rank】
12.3:【AGC040C Neither AB nor BA】、【AGC073A Chords and Checkered】、【AGC073B Cyclic Jump】、【AGC031C Differ by 1 Bit】、【AGC031D A Sequence of Permutations】
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AB,BA 转成 AA,BB。
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经典:删除相邻两个不相同字符,能否删空,考虑众数。
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刻画方式:静态转动态考虑。加入一条弦,取反半边。
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神秘。
12.4:【vp CF2170】(F:离线扫描线,交换定义域值域)、【AGC031E Snuke the Phantom Thief】、【AGC031F Walk on Graph】、【CF2155F Juan's Colorful Tree】、【CF2152G Query Jungle】、【AGC032F One Third】、【CF2119E And Constraint】、【AGC068E Sort and Match】
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交换定义域、值域。
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切换限制主体。
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先拆点。再考虑观察性质把点数缩小。
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这种东西经常考虑反复走。
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取模是非常循环的结构。
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考虑转化为一些非常经典的问题。而经典问题没有公认的优秀解法就考虑一些暴力:指数、根号啥的。
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把贡献拆独立。
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【AGC032F One Third】的人类智慧转化方式。
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傻逼,你怎么还在贪心,别jb捣鼓你那个修修补补也不对的贪心了,用dp不好吗
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矩阵 => 能不能是邻接矩阵?
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构造与图论结构的一一映射。钦定顺序去重。
12.5:【CF2165】、【CF2143E Make Good】、【CF2134D Sliding Tree】、【CF2133E I Yearned For The Mines】、【CF2119F Volcanic Eruptions】、【CF2131H Sea, You & copriMe】、【CF2060G Bugged Sort】
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能不能建模成匹配问题?变成匹配了,能不能贪心?
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找不变量。
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构造题猜猜上下界。
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考虑直径。
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交互题:考察在什么情况下能用一个操作达成目的,再用另一个操作达成那个情况。
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感受题目的条件:特别难满足,考虑怎么满足;特别容易满足,考虑怎么不满足。
12.6:【CF2111F Puzzle】、【AGC055F Creative Splitting】、【AGC038D Unique Path】、【CF2107F2 Cycling】、【CF2091G Gleb and Boating】
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枚举一个不好找另一个上下界,考虑枚举另一个。
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优化转移:把一个整段的转移拆开,只要拆开能覆盖到原来的就行。
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先拆点,再优化状态数。
12.7:【AGC035E Develop】
12.8:vp CF2140、【CF2174B,C2,D,F】、【AGC035C Skolem XOR Tree】、【P10591 BZOJ4671 异或图】
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值域小,考虑是否有用的位置不多?贪心调整。
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平方的组合意义。
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二分把任意值变成01.
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\(2\mid x\Rightarrow x\oplus 1=x+1\)。考虑一些简单的构造。
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考察题目的操作怎么用,可能只在局部发挥作用就能解决一堆情况?
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斯特林反演。
12.9:【P9330 JOI 国的节日 2】、【CF2025F Choose your Queries】、【CF2174F Mosaic Tree】、【P11834 岁月】、【CF2013F1 Game in Tree】、【CF2005E2 Subtangle Game】
- prufer 序列。
12.10:【CF2004F Make a Palindrome】、【CF2003E2 Turtle and Inversions】、【CF1998E2 Eliminating Balls With Merging】、【CF1997F Chips on a Line】、【CF1984E Shuffle】、【CF1984F Reconstruction】、【CF1981E Turtle and Intersected Segments】、【CF1969E Unique Array】、【CF1956E2 Nene vs. Monsters】
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刻画最小代价:搞出一个正确的贪心,然后观察在什么情况下这个贪心会使得代价不取上界。
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用 01 刻画!!!
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最优化:考虑判定一个局面能否达到。
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有两个方向的限制(前后缀?):整体减去后缀变成前缀。类比:AGC031E
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考虑简单情况。考虑局部。
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直觉上,暴力的复杂度并不高?
12.11:【P7559 IOI 熱の感染拡大】、【CF1967E2 Again Counting Arrays】、【ARC176D Swap Permutation】、【ARC173D Bracket Walk】、【ARC179D Portable Gate】、【ARC168D Maximize Update】、【ARC198D Many Palindromes on Tree】、【ARC144D AND OR Equation】
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考虑:一个点如何进入影响范围?什么情况下一定不会进入影响范围?
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考虑:图论建模,简单的贪心?
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一类经典的处理随机交换两个位置的方法:【ARC176D Swap Permutation】
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主元法?
12.12:【ARC147E Examination】、【ARC146E Simple Speed】、【CF2176D Fibonacci Paths】、【ARC163D Sum of SCC】、【CF2176E Remove at the lowest cost】、【AGC035F Two Histograms】、【CF1039D You Are Given a Tree】
- 要把结构明晰了,优化的道路才会敞开!
12.13:【无题号 网格选数】、【CF1103D Professional layer】、【qoj10094 Slot Machine】、【CF1806F2 GCD Master】、【CF2176F Omega Numbers】
12.14:【ARC157E XXYX Binary Tree】、thupc、【ARC168E Subsegments with Large Sums】
- 最大化段数不会做:给每个段r-l的代价,最小化代价。
12.15:【CF1067D Computer Game】、【qoj15309 Dumb Problem II】、【qoj15304 Diameter of a Tree】
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一个暴力 DP,考虑在 DP 时什么是常数?能不能写成凸包形式?
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思考怎么刻画答案,把答案拆成很多小的部分,一些小部分归类一起算。
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所有直径的中点相同。
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经典 trick:按 \(l\) 的间隔标记点,在被标记的点处算贡献,这样复杂度变成调和级数。
12.16:dmy模拟赛(qoj15415 Infection Investigation、qoj10480 Beyond the Former Explorer、qoj15618 Minimizing Wildlife Damage)、【qoj15502 字符串问题】、【qoj15309 Dumb Problem II】、【qoj15306 Challenge NPC II】
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近似算法:考虑给答案找一个界 \([l,r]\),让 \(r=\varepsilon\cdot l\)。
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高妙的行列式使用方法(刻画图的连通性、行列式配合DP求、主元随机赋值)。【qoj15306 Challenge NPC II】
12.17:【CF2133F Flint and Steel】、【qoj15303 Basic Counting Practice Problems】、【CF464D World of Darkraft - 2】、【P13782 Where Is the Root】
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重链剖分优化dfs序DP,复杂度分析:【qoj15303 Basic Counting Practice Problems】
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发现题目允许误差:把一些出现概率很小的情况直接丢掉。【CF464D World of Darkraft - 2】
12.18:dmy模拟赛(qoj10678两个环长相同的排列,对应的方案数也一定是相同的、ajo2025_final_d转移写成多项式矩阵相乘的形式,用二阶差分维护,折半后系数是一个范德蒙德卷积、ajo2025_final_e转最小割瞪眼观察出决策单调性和各种奇怪的单调性)、【qoj4565 Rarest Insects】
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从暴力做法出发,考虑哪些状态是相同的。qoj10678
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二阶差分可以维护系数为等差数列的多项式。ajo2025finalD
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范德蒙德卷积拆组合数。 ajo2025finalD
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感受。ajo2025finalE
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优化二分:考虑哪些位置可以固定。
12.19:【qoj1813 Joy with Permutations】、【P5208 I 君的商店】、【qoj7535 Limited Shuffle Restoring】
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交互题,考虑缩小询问涉及的范围。qoj1813
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思考如何结合两个做法。P5208
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搜出决策树的方法。
12.20:【AGC038F Two Permutations】、【qoj6774 Ancient Machine 2】、【qoj5090 妙妙题】、【P5473 I 君的探险】、【qoj4884 Battleship New Rules】、【CF1979F Kostyanych's Theorem】、【P3641 最大差分】、【CF1970D3 Arithmancy】
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神秘问题考虑最小割,切糕模型,翻转变量定义的经典手法。
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这种交互,根本不知道怎么做啊。
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归约法,不一定要归约到 \(n-1\),也可以归约到 \(n-2\)!【CF1979F Kostyanych's Theorem】
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抽屉原理?【最大差分】
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感受需要的条件,然后找一个最简单的版本,万一就直接构造出来了?【CF1970D3 Arithmancy】
12.21:【CF1896F Bracket Xoring】、【CF1764F Doremy's Experimental Tree】
- 考虑简单情况,然后用一些步数变成简单情况。
12.22:【qoj9561 树数叔术】、【qoj9607 熟练】、【CF2181K Knit the Grid】、【qoj14759 Rozwiązanie pokojowe】、【CF2181C Cacti Classification】、【CF2181E Elevator Against Humanity】
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延迟决策。
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弦图。
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点边互化的思想。差分的思想。想起来 2-sat。
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操作可逆 => 转化为一种局面。
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神秘交互。
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转化为好分讨的形式。
12.23:【qoj14575 集你太美】、dmy模拟赛(T1弱智了、笛卡尔树随机树高log那直接记深度即可,T2类比阴阳阵法、考虑怎么算答案)
12.24:【P11831 追忆】、【qoj14573 携春同行】、【P11369 弥留之国的爱丽丝】
12.25:【CF2173E Shiro's Mirror Duel】、【P1224 向量内积】、【P10016 虹】、【CF2163D2 Diadrash】、dmy模拟赛(不好评价,t1还真是树套树,t2还可以笛卡尔树上DP,t3稍微科技重工业)
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配对思想。
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人类智慧随机化,构造判断标志。怎么分析错误概率来着?
12.26:【P7450 巧克力】。做点简单题找手感。
2300,【CF1989E Distance to Different】、【CF2006C Eri and Expanded Sets】、【CF1988E Range Minimum Sum】
2500,【CF1946F Nobody is needed】、【CF1922F Replace on Segment】、【CF1758E Tick, Tock】
2700,【CF1804F Approximate Diameter】
重启zxy的思维技巧:【ABC219H Candles】
12.27:【CF1895F Fancy Arrays】、ucup、【P6847 Magic Tree】
12.28:【qoj9575 P ⊕ Q = R】、【CF1569F Palindromic Hamiltonian Path】
12.29:【P8522 地牢游戏】、【HDU7301 King's Ruins】、【qoj9518 观虫我】、【P5313 WBLT】、【uoj1016 成王败寇】、【CF2178G deCH OR Dations]
2300,【CF2035E Monster】
2500,【CF2038F Alternative Platforms】
2700,【CF1987F2 Interesting Problem】
12.30:dmy模拟赛,【CF2002E Cosmic Rays】、【CF2182D Christmas Tree Decoration】、【CF2178H Create or Duplicate】
12.31:【CF2182E New Year's Gifts】、【CF2182F2 Christmas Reindeer】、【ARC158D Equation】
1.1:【qoj6504 Flower's Land 2】、【P5406 找树】
1.2:【CF1526F Median Queries】
1.3:【P8340 山河重整】、【CF2103F Maximize Nor】、【qoj14583 这里是,终末停滞委员会。】
1.4:【AGC076A Hamming-Distant Arrays】、【CF1097G Vladislav and a Great Legend】、【CF2178I Numbers or Fireworks】、【qoj11713 Subsequence Queries】
1.5:【P7163 Svjetlo】、【ARC121F Logical Operations on Tree】、【ABC412G Degree Harmony】、【ARC161E Not Dyed by Majority (Cubic Graph)】、【qoj8613 Cardinality】
1.6:dmy模拟赛(t1简单dp,t2分块应该做出来的,t3的3log应该做出来的更多还是分析条件)、【CF1286F Harry The Potter】
1.7:【qoj14579 火花】、【ARC210E Subset Sum Gaps】、【AGC076B Split and Reverse】、【AGC076C Slime Eat Slime】
1.8:vp CF2183、P14001、写【火花】、【P12030 [USACO25OPEN] OohMoo Milk G】
1.9:dmy模拟赛(T1【qoj16210 CheapAI】、T2怎么正解和2-sat完全无关要神秘贪心、T3完全不懂啊)
1.10:ucup
1.11:【P13535 Souvenirs】、【ARC194E Swap 0^X and 1^Y】
1.12:vp CF2180、【无题号 连通】、【ARC195E Random Tree Distance】、【ARC200D A + A】
1.13:dmy模拟赛(T1拆分数,T2智慧观察,T3怎么是错题)、USACO
1.14:【P10138 Cowmpetency G】、【P9018 Moo Route G】、【P9191 Tree Merging G】、【CF1762F Good Pairs】、【qoj9532 长野原龙势流星群】、【CF1919E Counting Prefixes】
1.15:【代码源2026-1-15模拟赛T1 糖】、【P3447 KRY-Crystals】、【P5644 猎人杀】
1.16:【P10104 异或图】
1.17:ucup、【CF1336E2 Chiori and Doll Picking】、
1.18:白天whk晚上jk
1.19:【CF2096H Wonderful XOR Problem】、【代码源2026-1-15模拟赛T2 回】、【代码源2026-1-15模拟赛T3 棋】
1.20:dmy模拟赛、【CF2190B1 Sub-RBS】、ucup稍微补了下题
1.21:【CF2191E Comparable Permutations】、【ARC210D Independent Set Game】、【qoj14581 少年汹涌】
1.22:【qoj6366 Message】《qoj16263 Задачечка на подстрочечки》【P12403 象掌兽 Lirili Larila】
1.23:【ARC177F Two Airlines】、【P5985 Muzyka pop】
1.24:睡觉。
1.25:【ARC153D Sum of Sum of Digits】
2.5:重回 OI。【CF1615G Maximum Adjacent Pairs】
2.6:【P13497 墓碑密码】
2.7:【CF2189E Majority Wins】
2.8:【CF901D Weighting a Tree】
2.9:【P14983 Hoof, Paper, Scissors Triples P】、【AGC038C LCMs】、【AGC039C Division by Two with Something】、【AGC039D Incenters】
2.10:【AGC058F Authentic Tree DP】、【P9019 Tractor Paths P】、【CF2194E The Turtle Strikes Back】、【AGC045C Range Set】、【AGC046C Shift】、【loj2999 Keys】
2.11:【CF1307F Cow and Vacation】、【AGC039E Pairing Points】、【CF2190D Prufer Vertex】、【无题号 不连续子串】
2.12:【P4707 重返现世】、【pjudge21741 青鱼和区间】、【qoj9984 The Mysterious Shop】
2.13:【ABC306H Balance Scale】、【P10547 排列游戏】
2.14:ucup、【P6383 Resurrection】、【uoj216 Jakarta Skyscrapers】、【P8100 Counting Haybales P】
2.15:【CF2196B Another Problem about Beautiful Pairs】、【CF2196A Game with a Fraction】、【CF2196C2 Interactive Graph】、【qoj8049 Equal Sums】
2.16:【CF2196D Double Bracket Sequence】、【无题号 数环】
2.17:【P11458 All Pairs Similarity P】
2.19:【uoj1034 黑暗幻想】、【uoj1035 双子之争】
2.21:【P10218 魔法手杖】
2.22:【CF1801G A task for substrings】、【uoj1036 兄贵力量】、【P7417 Minimizing Edges P】
2.23:【uoj949 电网维修】
2.24:dmy模拟赛(三个ds题)、【qoj7206 Set Intersection】、【qoj17153 Deque Sort】、【qoj17158 Palindromes】、【ARC150F Constant Sum Subsequence】
2.25:【AGC060D Same Descent Set】、【ARC156F Make Same Set】、【qoj8800 Triinformathlon】、【CF1517G Starry Night Camping】、【qoj7324 Eulerian Orientation】、【qoj7340 Spoonerisms】
2.26:【P11835 封印】、【ARC214F Unpredictable Moves】、【P14398 Sandwich】、【P10004 Permutation Counting 2】、【ARC136F Flip Cells】、【AGC044D Guess the Password】、【无题号 神明的迷思】
2.27:dmy模拟赛(打烂了)、【P11802 Graph】
2.28:模拟赛、ucup
3.1:进行一个题的补、【P10103 错排】、【P15460 双序列搞怪】、【AGC067D Unique Matching】
3.2:dp题单
3.3:dmy模拟赛、【P8367 盒】、【无题号 旋舞】
3.4:【P9338 Chorus】
3.9:【无题号 After Pandora】、【qoj7774 基础寄术练习题】
3.10:【qoj14577 封印】、【P12264 咏叹调调律】、【qoj3089 Harsh Comments】
3.11:【P12152 催眠术】、【pjudge21655 双向奔赴】、【无题号 换换】
3.12:【P15650 摩卡串 string】、【qoj9563 人间应又雪】、【无题号 最优划积树法则】
3.13:【CF1523F Favorite Game】、写 催眠术、【ARC169D Add to Make a Permutation】、
3.14:【ARC169E Avoid Boring Matches】、【qoj2548 Juggler's Trick】、【P5313 WBLT】、【无题号 伪物】
3.15:【P3629 巡逻】、【CF1149C Tree Generator™】、【CF1718F Burenka, an Array and Queries】、【P6580 美好的每一天 ~ 不连续的存在】
3.16:nfls训练赛题单、【AT_joisc2019_h ランプ (Lamps)】
3.17:nfls训练赛题单、nfls树上问题若干题
3.18:nfls模拟赛、【P9266 Nawiasowe podziały】
3.19:nfls树上问题若干题、【无题号 光】
3.20:nfls模拟赛、【P5021 赛道修建】
3.21:nfls树上问题讲解,【P7985 [USACO21DEC] Paired Up P】、写了点代码
3.22:严肃学习简谐振动、【无题号 菜粥鱼】、
3.23:nfls训练赛题单、【P11189 水杯降温】、【P9746 合并序列】
3.24:nfls训练赛题单、dmy模拟赛、【P11218 youyou 不喜欢夏天】、【pjudge21743 青鱼和怪兽】
3.25:nfls字符串若干题、
3.26:nfls字符串、
3.27:nfls模拟赛、dmy组合计数若干题
3.28:nfls模拟赛、ljw交互题讲座(Guess Cycle Length还没懂)、
3.29:严肃学习阻尼受迫振动、dmy组合计数若干题
3.30:nfls模拟赛、【P7294 Minimum Cost Paths P】
3.31:dmy模拟赛、【P11331 Fruits】
4.1:nfls模拟赛、【P9353 现代机器】
4.2:【P5537 系统设计】、【P9999 tmostnrq2】、【P6109 rprmq1】、【P10242 Emiya 家明天的饭】
4.3:nfls模拟赛、【P4117 五彩斑斓的世界】、
4.4:nfls模拟赛、【qoj4405 普罗霍洛夫卡】、【AT_jsc2025_final_c Prefix Bounding Box, Mod, Minimize】
4.5:严肃学习机械波、【CF2122G Tree Parking】
4.6:写点东西、【P9061 Optimal Ordered Problem Solver】、【无题号 零一串】
4.7:dmy模拟赛、【CF1718E Impressionism】
4.8:nfls网络流、【无题号 异或树】
4.9:dmy模拟赛、【CF1844H Multiple of Three Cycles】、【P11665 Just Long Neckties 2】、【P14568 排列】
4.10:nfls模拟赛、【AGC058D Yet Another ABC String】、【P12196 Lasers 2】
4.11:nfls模拟赛、写点代码
4.12:严肃学习刚体动力学、【P10887 再演】、【P10888 醒餞の鳥】
4.13:【P11219 youyou 的序列 II】、【P11695 昼寝】、【P11269 IMAWANOKIWA (Construction ver.)】
4.14:dmy模拟赛、【P6837 数蘑菇】
4.15:nfls数据结构若干
4.16:dmy模拟赛、nfls数据结构若干、【无题号 石堆分裂】、
4.17:nfls模拟赛(全搬的JOIFinal)、【CF700E Cool Slogans】、【P15653 星图】、【P9697 Canvas】、找题写、nfls数据结构若干
4.18:nfls模拟赛、【P11291 简单的字符串问题 2】、【P10856 Xor-Forces】、写完昼寝
4.19:严肃学习刚体动力学、【P12546 Convex Array】
4.20:【P11983 展览会 3 Exhibition 3】、【P9731 Balance】
4.21:dmy模拟赛、【P10367 [PA 2024] Żarówki】、【P8456 地地铁铁】
4.22:nfls博弈论、
4.23:【无题号 尼伯龙根的思维题】、【P14510 夜里亦始终想念着你 miss】、【P9070 [CTS2023] 琪露诺的符卡交换】、dmy模拟赛
4.24:nfls模拟赛、【P10181 龙逐千灯幻】、【无题号 地理微米】
4.25:nfls模拟赛、【无题号 水管工】、
4.26:严肃学习热学、【qoj5524 Help Me to Get This Published】
4.27:【P12417 基础构造练习题 1】
4.28:dmy模拟赛、【P10998 Tuple+】、【P11073 Game King】
4.29:nfls图论若干题
4.30:dmy模拟赛、【P7831 [CCO 2021] Travelling Merchant】、nfls图论若干题
5.1:nfls模拟赛、nfls图论若干题
5.2:dmy模拟赛
5.3:学半天圆锥曲线、nfls图论、【无题号 有向图】
5.4:nfls模拟赛、【P11696 七影蝶】
5.5:nfls模拟赛、nfls DP与优化
5.6:nfls模拟赛、【P14301 日本沉没 2 Japan Sinks 2】
5.7:nfls DP与优化若干、【P10540 古明地枣的袜子】、
5.8:【P5291 希望】、【P11146 Strange Train Game】、【qoj5312 Levenshtein Distance】
5.9:【uoj823 铁轨回收】、【无题号 LIS】、【P14365 [JOISC 2018] 高速公路建设 / Construction of Highway】
5.10:被一试暴打、【P14588 [LNCPC 2025] 前线支援】
5.11:nfls模拟赛、【P13828 寒蝉鸣泣之时·卒】、【qoj17769 幻光留影】
5.12:nfls模拟赛、睡大觉
5.13:【P6794 [SNOI2020] 水池】、【P6792 [SNOI2020] 区间和】、【P5693 EI 的第六分块】、【无题号 平面 B】
5.14:dmy模拟赛、nfls树上问题、【无题号 求和】
5.15:nfls模拟赛、nfls树上问题
5.16:nfls模拟赛、nfls树上问题
5.17:大战一试、nfls树上问题
5.18:nfls模拟赛、nfls树上问题
5.19:dmy模拟赛、【无题号 moon】
5.20:【qoj8006 Dinosaur Bones Digging】、【P9546 山路长环 ring】、【AGC046E Permutation Cover】
5.21:dmy模拟赛、【loj511 验题】
5.22:nfls模拟赛、【无题号 写作】
5.23:nfls模拟赛、复习数学
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