CF2013E 题解

传送门

题意：重排序列 \(a\)，最小化 \(\sum_{i=1}^n gcd(a_1\sim a_i)\)。\(1\le n\le 10^5\)。

贪心：每次选让当前序列 gcd 最小的数。

证明：若第 \(i\) 个数的位置存在一种选法更优。假设在这个更优的方案里选了 \(x\)，在贪心的方案里选了 \(y\)，那么在 \(i\) 号位放 \(y\)，\(i+1\) 号位放 \(y\) 一定比 \(i\) 号位放 \(x\) 不劣。因为设 \(A\) 为前面序列的 gcd，\(gcd(A,y)+gcd(A,y,x)\le gcd(A,x)\)。