学习心得 - 初赛知识 - 哈夫曼编码 / 树

初赛常考知识点：哈夫曼编码。

省流：合并果子，看前缀。

我们首先会得到一个频率数组 \(w=\set{2,3,5,7}\)。然后我们要对这个频率数组建立一个哈夫曼树，其实就是类似启发式合并的东西。首先合并两个最小的数，其中小的作为左子树，大的作为右子树（如 \(\text{T1}\ \color{orange}2\) 和 \(\text{T2}\ \color{orange}3\) 合并到 \(\text{T5}\ \color{blue}5\)）不停合并，直到剩下一个所有数之和，就是根节点了，合并结果如下：

引用自知乎文章。

这样建立的树一定是一颗最优二叉树。

然后构造出来，以左子树边 \(0\)，右子树边作为 \(1\)，然后按照顺序走就可以走出一个节点的哈夫曼编码。这玩意对压缩字符串特别有帮助（记录频次即可）接下来讲点实用一点的，如何判断哈夫曼编码组合是否是合法的？因为哈夫曼编码没有前缀重复，所以可以轻松判断。

比如说 (0,1,00,11)，这个东西可以构造出树没错，但它不满足最优化性质（前缀重复，可以换位置）所以不合法。

再比如说 (00,01,10,11)，这个显然合法。

---

https://www.luogu.com.cn/article/yrbkoj3l