【3】题解：P12195 [NOISG 2025 Prelim] Itinerary

题目大意：对于所有的 \(n\) 个点，是否可以以 \(i\) 点为起点走一条欧拉序列，使得给定的序列是其子序列。

我们发现题目给定的是树结构。这时候，走进一个子树就必须走完子树，才能出来。这时，当我们发现有一点访问次数 \(>2\)，显然就不合法了。我们把访问拆分成入访问和出访问。当曾经进入过一个子树，那么我们就不能再次进入。同理，当曾经离开过一个子树，那么我们就不能再次离开。出现这种情况，也就是节点死了，那么我们就要全部输出 \(0\)。（笑点解析：全部输出 \(0\) 可以通过 \(\frac{1}{3}\) 的点）

考虑枚举每一组相邻的有活动的城市，\(s_{i-1}\) 和 \(s_i\)。发现不乱走的话必须走最近公共祖先。那么我们直接暴力走（我们注意到每个点最多走 \(2\) 次），我们 \(s_{i-1}\) 跳最近公共祖先时贡献到来信息。当这个点只出不入，也就是之前走的时候更新过这个点的离开信息，那么这个的子树出发就会出现无法按照顺序到达的子树，就不合法了，标记。同理我们还有 \(s_{i}\) 往回走最近公共祖先贡献离开信息，当这个点只入不出，也不合法。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,s[N<<2];
vector<int>e[N];
int top[N],sz[N],son[N],id[N],dep[N],fat[N];
int ic;
bool vis[N][2],mrk[N];
void dfs(int p,int fa){
	sz[p]=1;
	id[p]=++ic;
	fat[p]=fa;
	for(auto v:e[p]){
		if(v^fa){
			dep[v]=dep[p]+1;
			dfs(v,p);
			sz[p]+=sz[v];
			if(sz[v]>sz[son[p]])
				son[p]=v;
		}
	}
}
void dfs2(int p,int tp){
	top[p]=tp;
	if(son[p])
		dfs2(son[p],tp);
	for(auto v:e[p]){
		if(v^fat[p]&&v^son[p]){
			dfs2(v,v);
		}
	}
	return;
}
int LCA(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]])
			swap(u,v);
		u=fat[top[u]];
	}
	if(dep[u]>dep[v])
		swap(u,v);
	return u;
}
void mtree(int p,int fa){
	mrk[p]=1;
	for(auto v:e[p]){
		if(v^fa&&!mrk[v]){
			mtree(v,p);
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>s[i];
	}
	for(int i=2;i<=m;i++){
		int lca=LCA(s[i],s[i-1]);
		int u=s[i-1],v=s[i];
		while(u^lca){
			if(vis[u][0]){
				for(int j=1;j<=n;j++){
					cout<<0<<"\n";
				}
				return 0;
			}
			if(vis[u][1]){
				mtree(u,fat[u]);
			}else{
				vis[u][0]=1;
			}
			u=fat[u];
		}
		while(v^lca){
			if(vis[v][1]){
				for(int j=1;j<=n;j++){
					cout<<0<<"\n";
				}
				return 0;
			}
			if(vis[v][0]){
				mtree(fat[v],v);
			}else{
				vis[v][1]=1;
			}
			v=fat[v];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(mrk[i])
			cout<<0<<"\n";
		else
			cout<<1<<"\n";
	}
	return 0;
}

---

https://www.luogu.com.cn/article/gsx3n0k9