【0】题解：AT_abc394_e [ABC394E] Palindromic Shortest Path

唉唐了没做出来。

考虑使用回文最短路。

先将 \((i,j)\) 相邻或 \((i,i)\) 相等加入队列。

然后通过让 \(i\) 跑反边到前驱，\(j\) 跑正边到后继，可以得出一条满足回文的最短路。

具体维护如下：

1. 加入 \((i,i)\) 与有边的 \((i,j)\)，这些状态一定是回文的。
2. BFS，每一次枚举 \(i\) 的前驱，\(j\) 的后继，要是字符一致，就是合法的回文串扩展。
3. 更新答案数组 \(dep\)，注意每一次扩展状态其实本质是走 \(2\) 步。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace ivan422{
	#define ll long long
	#define ld long double 
	#define il __int128
	#define fl __float128
	#define x0 x_0
	#define x1 x_1
	#define y0 y_0
	#define y1 y_1
	#define yn y_n
	#define j0 j_0
	#define j1 j_1
	#define k0 k_0
	#define k1 k_1
	#define d0 d_0
	#define d1 d_1
	#define pb push_back
	#define pf push_front
	#define mp make_pair
	#define ar array<int,3>
	#define us unsigned
	#define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
};
using namespace ivan422;
const int N=125+10,M=125+10;
const int P1=1e9+7,P9=998244353;
const double pi=3.1415926535,eps=1e-7;
int n,dep[M][M];
char c[M][M];
queue<array<int,2> >q;
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>c[i][j];
	memset(dep,0x7f,sizeof(dep));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dep[i][i]=0;
		q.push({i,i});
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){
		if(c[i][j]!='-'){
			dep[i][j]=1;
			q.push({i,j});
		}
	}		
	while(q.size()){
		array<int,2>f=q.front();
		q.pop();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(c[i][f[0]]=='-'||c[f[1]][j]=='-')continue;
				if(c[i][f[0]]!=c[f[1]][j])continue;
				if(dep[i][j]==dep[0][0]){
					dep[i][j]=dep[f[0]][f[1]]+2;
					q.push({i,j});
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)cout<<(dep[i][j]==dep[0][0]?-1:dep[i][j])<<" ";
		cout<<"\n";
	}
	return 0;
}

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