学习心得 - 数据结构 - 平衡树

先来一波 Treap。

这个硬骨头我们看代码。

节点定义

struct node{ // An AVL node
    int son[2];
    int val;
    int dat;
    int sz;
    int cnt;
}a[NODE];

\(son_{0/1}\) 儿子。

\(val\) 节点值。

\(dat\) 节点优先级（随机）。

\(sz\) 节点大小。

\(cnt\) 相同节点覆盖（记录次数）。

增加节点

int add(int val){ // Add An New Node.
    ++tot;
    a[tot].val=val;
    a[tot].dat=rnd();
    a[tot].sz=1;
    a[tot].cnt=1;
    return tot;
}

很好理解吧。

看上面。

更新节点值

void push(int p){ // Push Up To Father.
    a[p].sz=
        a[a[p].son[0]].sz+
        a[a[p].son[1]].sz+
    a[p].cnt;
}

更新子节点数量，注意加上自己。

建 AVL 树

void build(){ // Build The TREAP :) It looks easy.
	rt=add(-INF);
	a[rt].son[1]=add(INF);
	push(rt);
}

右倾，符合 BST。

旋转

这个图看看。

然后我们看代码。

void rotate(int &p,int dir){ // Rotate!
	int tmp=a[p].son[dir^1];
	a[p].son[dir^1]=a[tmp].son[dir];
	a[tmp].son[dir]=p;
	p=tmp;
	push(a[p].son[dir]);
	push(p);	
}

首先我们存一个儿子节点用于旋转后更新数据（\(tmp\)）。

接着，我们记录答案，修改 \(p\)，再更新自己的儿子即可。

插入

void insert(int &p,int val){ // Insert!
	if(!p){
		p=add(val);
		return;
	}
	if(val==a[p].val)a[p].cnt++; // Same.
	else{ // Make BST!
		int dir=!(val<a[p].val); // Rotate.
		insert(a[p].son[dir],val);
		if(a[p].dat<a[a[p].son[dir]].dat)rotate(p,dir^1);
	}
    push(p);
}

要是这个点不存在，就新建一个点。

否则，我们看是否有一个完全一样的点，那么我们将这个点的 \(cnt\) 增加。

否则，递归。

我们旋转，看值是否符合，然后往子节点转。

要是优先级有问题，那么，转！

最后更新一下节点值。

最难的删除 qwq

void remove(int &p,int val){
	if(!p)return; // Null
	if(val==a[p].val){
		if(a[p].cnt>1){ // Delete
			a[p].cnt--;
			push(p);
			return;
		}
		if(a[p].son[0]||a[p].son[1]){ // Only Son
			if(!a[p].son[1]||a[a[p].son[0]].dat>a[a[p].son[1]].dat){
				rotate(p,1);
				remove(a[p].son[1],val);
			}else{
				rotate(p,0);
				remove(a[p].son[0],val);
			}
			push(p);
		}else p=0; // BoOm
		return;
	}
	if(val<a[p].val)remove(a[p].son[0],val);
	else remove(a[p].son[1],val);
	push(p);
}

要是没点，结束。

要是值对了，删。

要是有重叠，删掉一个。

要是有儿子，优先删右儿子，再删左儿子。

删完儿子了，删自己。

要是值不对，那么去看子节点。

注意最后维护下值。

常用查询 查排名

int getrnk(int p,int val){ // Get Rank.
	if(!p)return 1;
	if(val==a[p].val)return a[a[p].son[0]].sz+1;
	else if(val<a[p].val)return getrnk(a[p].son[0],val);
	return a[a[p].son[0]].sz+a[p].cnt+getrnk(a[p].son[1],val);
}

没什么技术含量，要是没点就返回标杆。

要是值对了，那么园艺杆菌炸炸炸！ 就返回答案。

要是值大了，看左儿子的。

要是值小了，那么看右儿子。

常用查询 查数值

int getval(int p,int rnk){ // Get Val.
	if(!p)return INF;
	if(rnk<=a[a[p].son[0]].sz)return getval(a[p].son[0],rnk);
	else if(rnk<=a[a[p].son[0]].sz+a[p].cnt)return a[p].val;
	return getval(a[p].son[1],rnk-a[a[p].son[0]].sz-a[p].cnt);
}

妹纸没值，就是正无穷。

接着我们在左区间和右区间找即可。

找前驱 / 后驱

由于这两份代码只有一个符号不同，就以前驱为例子。

int getprv(int val){ // Prev
	int p=rt,pre;
	while(p){
		if(a[p].val<val){
			pre=a[p].val;
			p=a[p].son[1];
		}else p=a[p].son[0];
	}
	return pre;
}

一直找一直找一直找，就是答案了喵。

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https://www.luogu.com.cn/article/bcm7fwl2