【1】题解：P2679 [NOIP2015 提高组] 子串

代码是我大号的，然后题解发到这里。

看到这道题，首先考虑暴力动态规划。

怎么做呢？

首先得有两维，\(i\) 和 \(j\)，是两个字符串的处理指针。

然后，这题有个 \(k\) 记录子串，那我们就不能定义成 \(k\)，冲突了，得改成 \(l\)，记录的是分了几个子串。

接着，我们还需要一维，记录是否选，我们叫这一位 \(z\)。

我们就得到了一个状态 \(f_{i,j,l,z}\)，记录状态。

首先初始化。要是 \(j\) 指针没动，为 \(0\)，那都是合法的。

所以，\(f_{i,0,0,0}=1\)。

接着，转移。

枚举各个指针就不说了，直接正着就可以。

先分析 \(v=1\) 的情况。

然后是 \(a_i\neq b_j\)。

我们发现，这样看起来不合法，所以 \(v=0\)，那么 \(f_{i,j,l,1}=0\)。

否则，\(a_i=b_j\)。

那么怎么写呢？

\(f_{i,j,l,1}\) 是合法的，所以两个指针都要减 \(1\)，从 \(f_{i-1,j-1}\) 的地方转移而来。

要是从 \(f_{i-1,j-1,l-1}\) 这个分段的转移而来，那么有可能这里断开了，有可能是紧接着上一个子串的末尾。那么，可以从 \(f_{i-1,j-1,l-1,0}\) 与 \(f_{i-1,j-1,l-1,1}\) 转移，方法很简单，就是加法。

下一个，\(v=0\)。

那么，我们只需要从 \(f_{i-1,j,l,0/1}\) 转移，毕竟没有开新的段。

分析完了，记得取模。

然后是答案，就是 \(f_{n,m,k,0/1}\)。

#include<bits/stdc++.h>
//#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
//#define arr array<int,3>
//#define int long long
//#define pb push_back
//#define double long double
//#define map unordered_map
//#pragma GCC optimize(2,3,"Ofast","inline")
const int N=1010,M=210,P=1e9+7,MOD=998244353;
const double PI=3.1415926,EPS=0.00001;
int n,m,k,f[N][M][M][2];
string a,b;
signed main(){
	cin>>n>>m>>k;
	cin>>a;
	cin>>b;
	a=" "+a;
	b=" "+b;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		f[i][0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int l=1;l<=k;l++){
				f[i][j][l][0]=f[i-1][j][l][0]+
						      f[i-1][j][l][1];
				if(a[i]==b[j]){
					f[i][j][l][1]=f[i-1][j-1][l][1]+
								  f[i-1][j-1][l-1][0]+
								  f[i-1][j-1][l-1][1];
				}else f[i][j][l][1]=0;
				f[i][j][l][0]%=P;
				f[i][j][l][1]%=P;
			}
		}
	}
	cout<<(f[n][m][k][0]+f[n][m][k][1])%P;
	return 0;
}
//note:

结束了吗？

简单分析试错发现会爆空间，那么直接滚动就结束了。

#include<bits/stdc++.h>
//#include<bits/extc++.h>
using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
//#define arr array<int,3>
#define int long long
//#define pb push_back
//#define double long double
//#define map unordered_map
//#pragma GCC optimize(2,3,"Ofast","inline")
const int N=1010,M=210,P=1e9+7,MOD=998244353;
const double PI=3.1415926,EPS=0.00001;
int n,m,k,f[2][M][M][2];
string a,b;
int rnd(int i){
	return (i+2)%2;
}
signed main(){
	cin>>n>>m>>k;
	cin>>a;
	cin>>b;
	a=" "+a;
	b=" "+b;
	for(int i=0,r=0;i<=n;i++,r=rnd(i))
		f[r][0][0][0]=1;
	for(int i=1,r=1,y=0;i<=n;i++,r=rnd(i),y=rnd(i-1)){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int l=1;l<=k;l++){
				f[r][j][l][0]=f[y][j][l][0]+
						      f[y][j][l][1];
				if(a[i]==b[j]){
					f[r][j][l][1]=f[y][j-1][l][1]+
								  f[y][j-1][l-1][0]+
								  f[y][j-1][l-1][1];
				}else f[r][j][l][1]=0;
				f[r][j][l][0]%=P;
				f[r][j][l][1]%=P;
			}
		}
	}
	n=rnd(n);
	cout<<(f[n][m][k][0]+f[n][m][k][1])%P;
	return 0;
}
//note:

好的，终于写完了！感谢阅读。

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https://www.luogu.com.cn/article/guct0om9