算法第四章作业

一、选点问题的贪心策略分析
1.贪心策略：将区间按右端点升序排序，每次选当前区间的右端点作为选点，后续跳过被该点覆盖的区间，重复此过程直至所有区间被覆盖。
2.证明：设排序后首个区间右端点为b1，全局最优解中覆盖首个区间的点为p1。若 p1>b1，则 b1也能覆盖首个区间及 p1覆盖的后续区间，替换后最优解规模不变。因此选 b1这一局部最优选择可导向全局最优。
3.时间复杂度：排序耗时O(n\log n)，遍历选点耗时O(n)，总复杂度为O(n\log n)。

二、对贪心算法的理解
贪心算法是每一步都选局部最优解，且通过证明贪心选择性质，保证局部最优能累积成全局最优的算法范式。它需满足贪心选择性质+最优子结构，无后效性、不回溯，适用于区间调度、哈夫曼编码等问题，时间复杂度通常较低，但仅对特定问题有效。