随笔分类 - 数论算法学习笔记
摘要：函数值是小于或等于N且与N互质的数的个数 \[ \varphi(x)=x \prod_{i=1}^{n}\left(1-\frac{1}{p_{i}}\right) \] (其中$p_{1}, p_{2}……p_$为x的所有质因数，x是不为0的整数) \(\varphi(1) = 1\) 欧拉函数值
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摘要：$ C_n^m \mod p\ ,p不一定为质数$ 根据唯一分解定理 \[ p = p_1^{a_1}p_2^{a_2}\dots p_k^{a_k} \] 得到$k$个互质的$p_i^$，满足 \[ \left\{\begin{array}{ll}C_n^m \mod p_1^{a_1}\\C_n
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摘要：是一种随机化素数检测算法 基于下面的定理 费马小定理：如果p是素数，a不是p的倍数，那么$a ^ {p - 1} \equiv 1(\bmod \ p)$ 二次探测定理：如果p是一个素数，且$x \in [1,p - 1]$,则方程$x ^2 % p = 1$的解为$x = 1$或$x = p -
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摘要：传送门 \(\sum_{i = 1}^{n}k \ mod \ i\) \(k \ mod \ i = k - \lfloor \frac{k}{i} \rfloor*i\) \(\sum_{i = 1}^{n}k \ mod \ i = kn - \sum_{i = 1}^{n}\lfloor \
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摘要：逆序对 对于一个数论$a_{1},a_{2}......a_\(,定义有一对序列\){i,j}$,当且仅当$i<j$且$a_>a_$为逆序对 本质是:一组数论，只能相邻的数进行交换，求得试数列为单调的最小交换次数 归并排序 归并排序是基于分治思想进行的，把区间$[l,r]\(拆分成\)[l,mid]
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摘要：现有n本书按照顺序摆放，现要求重新排列，使得新的书的顺序中每一本书都不在原来的位置，求有多少种排列方式？ 定义: 考虑一个有n个元素的排列，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就称为原排列的一个错排 将问题分为两个步骤 把n本书的错排操作数记为D(n) 步骤1 先从n本书里面
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摘要：Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。 C(n, m) % p = C(n / p, m / p) * C(n % p,m % p) % p \(Lucas(n,m,p)=C(n \% p,m \% p) \times Lucas(\frac{n}{p},\frac{m}{
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摘要：类似于快速幂 矩阵快速幂是一个Matrix 的k次方 \(|A|^{k}=|A|^{k/2}*|A|^{k/2}\) 对于这种幂的(自己乘以自己，可以用快速幂来求) 对于任何线性递归式，都可以进行矩阵加速 可以吧O(n)的线性进行转换为O(\(log_{2}n * C\))C 是常数，有题目决定 快
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摘要：在分数取模时总会用到逆元运算 一般只需要求出分母关于取模的逆元即可 然后分子乘以该逆元就是分数取模的结果 在模运算中 (a + b) % p = (a%p + b%p) %p （对） (a - b) % p = (a%p - b%p) %p （对） (a * b) % p = (a%p * b%p)
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摘要：卡特兰数 通项公式1：\(h(n) = \frac{1}{n + 1}C_{2n}^n = C_{2n}^n - C_{2n}^{n - 1}\) 通项公式2：\(h(n) = \frac{1}{n + 1}\sum_{i = 0}^n(C_n^i)^2\) 递推公式1：\(h(n) = \frac
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