7.6小学期基础语法记录

atan2 反正切值

在 C++ 中，atan2 是一个数学函数，定义在头文件 <cmath> 中，用于计算 两个参数（y, x）所确定的角度的反正切值，也就是极坐标中的角度 θ（以弧度为单位）：

#include <cmath>
#include <iostream>

int main() {
    double y = 1.0;
    double x = 1.0;
    double angle = std::atan2(y, x);  // 返回弧度
    std::cout << "Angle in radians: " << angle << std::endl;
    std::cout << "Angle in degrees: " << angle * 180.0 / M_PI << std::endl;
    return 0;
}

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🔍 atan2(y, x) 的含义

它计算的是：

\[\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \]

但不同于单独的 atan(y/x)，atan2 考虑了 x 与 y 的符号，从而能够确定 θ 所在的象限。返回值范围为：

\[(-\pi, \pi] \]

即：

• 第一象限： atan2(正, 正) → [0, π/2)
• 第二象限： atan2(正, 负) → (π/2, π]
• 第三象限： atan2(负, 负) → (-π, -π/2]
• 第四象限： atan2(负, 正) → (-π/2, 0)

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✅ 函数原型

double atan2(double y, double x);          // double 类型
float atan2f(float y, float x);            // float 类型
long double atan2l(long double y, long double x);  // long double 类型

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🌟 使用场景举例

1. 极坐标角度计算

double x = 3, y = 4;
double theta = atan2(y, x);  // 弧度：约 0.927（53度）

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2. 二维向量方向

struct Point {
    double x, y;
};
double angle_between(const Point& a, const Point& b) {
    return atan2(b.y - a.y, b.x - a.x);  // 从 a 到 b 的方向
}

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3. 转为角度（单位为度）

double radians = atan2(y, x);
double degrees = radians * 180.0 / M_PI;

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⚠️ 注意事项

1. atan2(0, 0) 是未定义行为，可能返回 0，也可能触发异常。
2. atan2(y, x) 会比 atan(y/x) 更安全和准确，尤其在 x == 0 时能正确处理。
3. 弧度单位很常见，在需要用度数输出时需手动转换。

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应用场景

非常好，那我们就从“实用角度”深入扩展 atan2(y, x) 在 C++ 中的典型应用场景，包括：

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🧭 1. 机器人 / 移动系统中的朝向计算

✅ 任务：

给定一个机器人当前位置 (x1, y1)，和目标点 (x2, y2)，计算机器人应该朝哪个方向移动。

double get_heading(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    return atan2(y2 - y1, x2 - x1);  // 返回弧度方向角
}

👉 如果你使用 ROS2、OpenCV、SLAM，这个函数会非常常见，用于计算机器人的 朝向（heading）或偏航角（yaw）。

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🧠 2. 角度归一化与方位判断

atan2 返回的是 (-π, π]，但有时我们需要角度落在 [0, 2π) 或 [0°, 360°)。

double normalize_angle_rad(double angle) {
    if (angle < 0)
        angle += 2 * M_PI;
    return angle;
}

double normalize_angle_deg(double angle) {
    if (angle < 0)
        angle += 360;
    return angle;
}

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🖼️ 3. 图像处理中的旋转角度检测（OpenCV 相关）

在图像识别中，atan2 常用于：

• 矩形的主方向角度
• 边缘方向
• 特征点朝向

例如计算两个点之间的连线角度：

cv::Point2f a(10, 10), b(30, 40);
double angle = atan2(b.y - a.y, b.x - a.x);
double degrees = angle * 180 / CV_PI;  // OpenCV 中用 CV_PI

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🎯 4. 游戏/图形开发中的角度控制

在 2D 游戏或图形中，atan2 可用于：

• 人物朝向鼠标
• 子弹发射角度
• 精灵旋转

struct Vec2 {
    double x, y;
};
double get_rotation_angle(Vec2 origin, Vec2 target) {
    return atan2(target.y - origin.y, target.x - origin.x);
}

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🔁 5. 向量夹角计算

若已知两个向量 v1 = (x1, y1) 和 v2 = (x2, y2)，可用：

double angle_between_vectors(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    double dot = x1 * x2 + y1 * y2;
    double det = x1 * y2 - y1 * x2;
    return atan2(det, dot);  // 返回两个向量的夹角（有方向）
}

✔️ 优点：比 acos(dot/(|a||b|)) 更稳定，不怕除 0 或精度丢失。

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❗ 错误案例解析：为什么不能用 atan(y/x) 替代

假设：

double x = -1, y = 1;
std::cout << atan(y / x);      // -0.785398（第四象限）
std::cout << atan2(y, x);      // 2.35619（第二象限）

🧨 错误结果：使用 atan(y/x) 会将所有角度强行压缩进 (-π/2, π/2) 区间，不考虑象限，破坏方向性。

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✅ 总结笔记

内容	说明
函数定义	atan2(y, x) 计算 (y,x) 极坐标方向角，单位为弧度
返回范围	(-π, π]，考虑象限
常见用途	机器人航向、图像角度检测、2D游戏朝向、向量方向
与 atan(y/x) 区别	atan2 可判断象限，atan 不可
度数转换	angle * 180.0 / M_PI
角度归一化	需加 2π 或 360° 后取模
⚠️ 注意	atan2(0, 0) 未定义；避免直接用 atan(y/x) 代替

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