2026 · NOIP · 十连测 · 模拟三

T1

这里涉及到一个新的DP——线头DP。

我们将下标和对应的值连起来。

那么我们当前已经考虑完了一些点，然后我们只需要看从这些已经看完的点连到后面没看过的点到底有哪些边就可以了

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=5005,mod=1e9+7;
int w[maxn],l[maxn],r[maxn],dp[maxn][maxn];
signed main()
{
	freopen("perm.in","r",stdin);
    freopen("perm.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>l[i]>>r[i];
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        for(int j=0;j<i;j++)
		{
            dp[i-1][j]%=mod;
            if(w[i]!=-1) dp[i][j+1]+=dp[i-1][j];
            if(w[i]!=1&&j) dp[i][j-1]+=dp[i-1][j]*j%mod;
            if(w[i]!=1&&j) dp[i][j-1]+=dp[i-1][j]*j*(j-1)%mod;
            if(w[i]==0) dp[i][j]+=dp[i-1][j];
            if(w[i]!=-1) dp[i][j]+=dp[i-1][j]*j%mod;
            if(w[i]!=1) dp[i][j]+=dp[i-1][j]*j%mod;
        }
        for(int j=0;j<=i;j++) if(j<l[i]||j>r[i]) dp[i][j]=0;
    }
    cout<<dp[n][0]%mod;
	return 0;
}

T2

题目给的条件有点难做。所以我们考虑将其转换成一个充要条件

会发现，只要在任意一棵子树内，当前这两个点不在同一个子树那么这两个点必然是好的。

那么也就是说，在原图上将这个点删掉之后，导致某些点不相连了，那么这些点两两之间必然是好的。

可以使用类似于tarjan的方法做

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
int n,m,dfn[maxn],low[maxn],timer,cnt,siz[maxn],ans[maxn],mk[maxn];
vector<int>g[maxn],p[maxn];
stack<int> st;
void dfs(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++timer;
    st.push(x);
    for(auto c:g[x])
	{
        if(!dfn[c])
		{
            dfs(c);
            low[x]=min(low[x],low[c]);
            if(dfn[x]<=low[c])
			{
                int y;cnt++;
                do
				{
                    y=st.top();
                    st.pop();
                    p[cnt].push_back(y);
                    p[y].push_back(cnt);
                }while(y!=c);
                p[cnt].push_back(x);
                p[x].push_back(cnt);
            }
        }
		else low[x]=min(low[x],dfn[c]);
    }
}
void solve(int x)
{
    mk[x]=1;
    siz[x]=x<=n;
    ans[x]=(n-1)*(n-2)/2;
    for(auto c:p[x])
	{
        if(mk[c])continue;
        solve(c);
        siz[x]+=siz[c];
        if(x<=n) ans[x]-=siz[c]*(siz[c]-1)/2;
    }
    if(x<=n)
	{
        int k=n-siz[x];
        ans[x]-=k*(k-1)/2;
    }
}
signed main()
{
    freopen("dfs.in","r",stdin);
    freopen("dfs.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs(1);
    solve(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<' ';
    cout<<endl;
    return 0;
}