DycBlog

摘要： 数论分块学习笔记 性质 数论分块用于快速计算含有除法向下取整的和式，即形如 \(\sum_{i=1}^nf(i)g(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\) 的式子。当预处理出 \(f\) 的前缀和时，数论分块可以在 \(O(\sqrt{n})\) 的时间复杂度下计算上述和式的值。 阅读全文

摘要： 莫比乌斯反演学习笔记 前言 之前学了一遍，只学了朴素的莫比乌斯反演，现在第二次面对不知道能否有所长进。 性质 莫比乌斯反演是数论中的重要内容。对于一些函数 \(f(n)\)，如果难以直接求出它的值，但容易求得其倍数和或约数和 \(g(n)\)，那么可以通过莫比乌斯函数反演简化运算，从而求得 \(f( 阅读全文

摘要： 广义后缀自动机学习笔记 前言 为了方便，下文有如下约定： 在下文中，广义后缀自动机简称广义 \(\text{SAM}\)。 记 \(|S|\) 为字符串 \(S\) 的长度。 记 \(\sum\) 为字符集，\(|\sum|\)​​ 为字符集大小。 在针对时间复杂度的分析时，\(n\) 指 \(\t 阅读全文

摘要： 后缀自动机学习笔记 前言 为了方便，下文有如下约定： 在下文中，后缀自动机简称 \(\text{SAM}\)。 记 \(|S|\) 为字符串 \(S\) 的长度。 记 \(\sum\) 为字符集，\(|\sum|\) 为字符集大小。 定义 字符串 \(S\) 的 \(\text{SAM}\) 是一个 阅读全文

摘要： 回文自动机学习笔记 定义 所谓自动机，是一个对信号序列进行判定的数学模型。即对一连串有顺序的信号关于某一个判定给出或真或假的判定。 所谓回文自动机，就是对一个字符串进行其是否为回文串的判定。也就是存储字符串 \(s\) 中的所有的回文串。与 \(\text{Manacher}\) 不同的是，\(\t 阅读全文

摘要： 《吕氏春秋》GXYZ 分传 感谢 hz 提供的封面，在此鸣谢。 HZ 的前作 前作链接 luogu+前作链接 博客园 野史 《吕氏春秋》刘本+《吕氏春秋》（补充/后备资源） 前言 虽然波波离开了 HZ，但到达了 GXYZ。OI 之路不会断裂，《吕氏春秋》也将代代传承。 正文 2024.03.03 这 阅读全文

摘要： \(\text{Manacher}\) 学习笔记 定义 所谓回文串，指的是对于一个字符串 \(s\)，若它的长为 \(n\)，下标从 \(1\) 到 \(n\)，如果 \(\forall i\in [1,n],s_i=s_{n+1-i}\)，那么字符串 \(s\) 是一个回文串。 给定一个字符串 \ 阅读全文

摘要： 后缀数组学习笔记 定义 所谓后缀，指的是对于一个字符串 \(s\)，如果它的下标从 \(1\) 到 \(n\)，那么对于 \(s\) 的一个后缀 \(i=s[i\dots n]\)。 所谓后缀数组 sa[]，就是按照这些后缀的字典序排序后得到的数组。更具体的，后缀数组 sa[i] 中存储的是字符串 阅读全文

摘要： 虚树学习笔记 定义 虚树指的是不同于原树（我称之为实树）的重构树，使得在同样能够求解的情况下，整棵树的节点数更少，从而使得在存在多次询问时，一些复杂度关于树的节点数的树上算法能够在时限内求解。 常用场景 一般来说，虚树的使用场景比较单一，常见于在实树上存在一些特殊节点，并且答案与这些节点有关的题目， 阅读全文

摘要： 线性基学习笔记 定义 线性空间 \(V\) 内的一个极大线性无关组是 \(V\) 的一组 hamel 基 或 线性基，简称 基。 以上内容是 OI WIKI 中提及的定义。 更具体一点来说，对于一个向量组 \(v\)，如果满足对于任意的取值，使 \(\sum_{i=1}^n\alpha_iv_i\n 阅读全文