DycBlog

摘要： 插头 \(\text{dp}\) 学习笔记 前置芝士：状态压缩 \(\text{dp}\)，轮廓线 \(\text{dp}\) 引入 存在一个 \(n\times m\) 的棋盘，若使用多米诺骨牌进行覆盖，有多少种方式能不重叠不遗漏的覆盖整个棋盘？ 对于上面的问题，使用状压 \(\text{dp}\ 阅读全文

摘要： \(\text{LCT}\) 学习笔记 可曾久仰 \(\text{LCT}\) 大名，可曾听闻 \(\text{Splay}\) 骂名？ 动态树 对于一棵有 \(n\) 个节点的树，如果每个点都有点权，那么求解 \(x,y\) 之间的路径上的点权和可以用树链剖分+线段树简单做到。 考虑对于一棵 \( 阅读全文

摘要： \(\text{Min}\_25\) 筛学习笔记 事实上我又学习了一个有点春的筛法。\(\text{Min}\_25\) 筛用于求解积性函数的前缀和，即形如 \(g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)\) 形式的函数 \(g\)。 众所周知，朴素筛法之所以无法做到低于线性是因为枚举了区间内的 阅读全文

摘要： \(\text{Min-Max}\) 容斥学习笔记 概念 \(\text{Min-Max}\) 容斥，又称最值反演，是一种对于特定集合，在已知最小值或最大值中一者的情况下，求另一种的算法。首先观察几个式子： \[\max(a)=a\\ \max(a,b)=a+b-\min(a,b)\\ \max(a 阅读全文

摘要： 位运算卷积学习笔记 位运算卷积，即快速沃尔什变换 \(\text{FWT}\) 和快速莫比乌斯变换 \(\text{FMT}\)，但事实上最常用的是 \(\text{FWT}\)，因为 \(\text{FMT}\) 所求解的内容是 \(\text{FWT}\) 的子集。 位运算卷积 首先要知道位运算 阅读全文

摘要： 斯特林数学习笔记 前置知识 普通生成函数+下降幂+多项式 定义 斯特林数是组合数学概念，分为第一类斯特林数和第二类斯特林数 第一类斯特林数 第一类斯特林数表示为 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\)，表示 \(n\) 个不同的人坐 \(m\) 张相同的圆桌的方案数 阅读全文

摘要： 下降幂学习笔记 还原精灵还我笔记——来自打完笔记但关电脑前没有保存的某人的呐喊。 定义 下降幂就是形如 \(n^{\underline{m}}\) 的式子，表示 \[n^{\underline{m}}=\prod_{i=n-m+1}^{n}=\frac{n!}{(n-m)!} \]同理声明一个上升幂 阅读全文

摘要： 普通生成函数学习笔记 定义 已知一个序列 \(a\)，可以是有限项也可以是无限项，定义其生成函数 \(F(x)\) 为 \[F(x)=\sum a_ix^i \]作用 生成函数本质是一个多项式，所以可以进行多项式卷积，方便处理序列问题。假设序列 \(a\) 的生成函数是 \(F(x)\)，序列 \( 阅读全文

摘要： 二项式反演学习笔记 概念 二项式反演作为一种反演形式，常用于通过指定若干个求解恰好若干个的问题，即我们常说的容斥问题。 引入 首先讲讲朴素容斥。 作为集合来说，有 \[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \]这其实就是容斥原理。更一般地，有 \[|A_1\cup A_2\cup\ 阅读全文

摘要： \(\text{FFT}\) 学习笔记 建议先学习普通生成函数。 多项式 确定一个多项式，往往只需要知道每一次项前的系数是多少即可。众所周知，一个朴素的多项式往往可以被写成 \[f(x)=\sum_{n\ge 0}a_nx^n \]的形式，在这种形式下的两个多项式 \(f,g\) 的乘积 \(h\) 阅读全文