任意数量控制点的贝兹曲线函数的实现

根据这篇文章（https://blog.csdn.net/aimeimeits/article/details/72809382）的介绍，贝兹曲线的方程其实是若干表达式的加：

a * (1 - t)^b * t^c * Pn

每一个控制点对应一个上面的表达式。a、b、c是该控制点对应的三个系数，它们的规律可以参见那篇文章的介绍。Pn 是第 n 个控制点。t 则是一个从 0 到 1 的浮点数，用来插值算出曲线的任一位置。

下面是 C# 的实现函数：

Vector3 bezierInterpolate(Vector3[] controlPoints, float t)
{
  Vector3 ret = Vector3.zero;

  int n = controlPoints.Length;

  int[] yangHui = new int[n];

  bool nOdd = n % 2 != 0;
  int hn = n / 2;
  int mi = nOdd? hn: hn - 1;

  yangHui[0] = 1;
  for(int l = 1; l < n; ++l)
  {
    for(int i = mi; i > 0; --i)
    {
      yangHui[i] += yangHui[i - 1];
    }
  }

  for(int i = n - 1; i > mi; --i)
  {
    yangHui[i] = yangHui[n - 1 - i];
  }

  int a = 1, b = n - 1, c = 0;

  for(int i = 0; i < n; ++i)
  {
    Vector3 p = controlPoints[i];
    a = yangHui[i];
    ret += (a * Mathf.Pow(1 - t, b) * Mathf.Pow(t, c)) * p;

    --b;
    ++c;
  }

  return ret;
}