摘要：本文内容主要引用自《挑战程序设计竞赛》 1.求最大公约数 现在给定我们两个整数$a$与$b$,要求我们求出两者的最大公约数。最简单的思路就是从$1$枚举到$min(a,b)$，但是效率较低，因此我们就需要一种更快速的算法，即辗转相除法。 设函数$gcd(a,b)$是求取$a,b$的最大公约数，假设$ 阅读全文

摘要：主要内容参考自《具体数学》第二版 什么叫整除性 如果$m>0$并且比值$n/m$是一个整数，我们就说$m$整除$n$(或者$n$被$m$整除)。这是一个非常重要的性质，是数论的重要基础。我们用一个符号来记 \[ m\mid n \Leftrightarrow m>0且对某个整数k有n=mk\\ 如果 阅读全文

摘要：Luca’s 定理 对于素数$p$以及正整数$m>n$在$p$进制下，有如下的表示 \[ \begin{align*} m &=a_0+a_1p+\dots+a_kp^k\\ n&=b_0+b_1p+\dots+b_kp_k \end{align*} \] 那么就有$C_m^n=\prod \lim 阅读全文

摘要：费马小定理 ​ 如果$p$是一个素数，而整数$a$不是$p$的倍数，则有$a^\equiv1(mod \ p)$ 引理1: 若$a,b,c$为任意3个整数，$m$为正整数，且$(m,c)=1$，则当$a\cdot c\equiv b\cdot c(mod \ m)$时，有$a\equiv b(mod 阅读全文