题解：CF961C Chessboard

洛谷。

题目传送门。

某次校内模拟赛的 T1。

分析

注意到 \(n\le100\)，显然这是一道搜索题。考虑怎么来搜。

我们发现，四块小棋盘可以在左上、右上、左下、右下任意排列，那么构成大棋盘的总方案数就是 \(4!=24\) 种。这个数并不大，我们可以写四重循环来枚举它。对于枚举出来的每一种方案，我们都求出它的代价，然后取最优的。

接下来考虑我们得到一个构造好的大棋盘后，应该怎么求它的代价。容易想到从左上角开始广搜。维护一个队列，队列中的每个结点都有横纵坐标两个属性。每次判断当前结点的右（下）方是否还有不在队列中的结点；如果有，就将这个结点入队。同时，判断当前结点是否与左（上）方的结点同色；如果是，代价加一并将这个结点重新染色。

为确保分讨全面，我们要在广搜过一次后将左上角的颜色改变一次，再重新广搜，两次的结果取最小代价。

然后就做完了。有一点小细节，直接看代码吧。

代码

#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#define inline __inline
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=1e2+5;

int n;

bool a[5][N][N],mat[N<<1][N<<1],vis[N<<1][N<<1];

namespace OIfast{
	
	char buf[1<<21],*p1,*p2,*top,buffer[1<<21];
	#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?0:*p1++)
	#define gc getchar()
	
	inline int read(){
		int n=0;char c=gc;
		while(!isdigit(c))c=gc;
		while(isdigit(c))n=(n<<3)+(n<<1)+(c^48),c=gc;
		return n;
	}
	
	inline bool get_(){
		char c=gc;
		while(!isdigit(c))c=gc;
		return c^48;
	}
	
}using namespace OIfast;

inline void input(){//输入有点长，单开一个函数。
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)a[1][i][j]=get_();
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)a[2][i][j]=get_();
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)a[3][i][j]=get_();
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)a[4][i][j]=get_();
	return ;
}

inline void gz(int zs/*左上*/,int ys/*右上*/,int zx/*左下*/,int yx/*右下*/){//构造当前枚举到的大棋盘。
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)mat[i][j]=a[zs][i][j];
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=n+1,k=1;j<=(n<<1);++j,++k)mat[i][j]=a[ys][i][k];
	for(int i=n+1,k=1;i<=(n<<1);++i,++k)for(int j=1;j<=n;++j)mat[i][j]=a[zx][k][j];
	for(int i=n+1,k=1;i<=(n<<1);++i,++k)for(int j=n+1,l=1;j<=(n<<1);++j,++l)mat[i][j]=a[yx][k][l];
	return ;
}

#define pii pair<int,int>
#define x first
#define y second

inline int calc(){//对于已经构造好的大棋盘，求它的代价。
	for(int i=1;i<=(n<<1);++i)for(int j=1;j<=(n<<1);++j)vis[i][j]=0;
	int res=0;
	queue<pii >q;
	q.push(make_pair(1,1)),vis[1][1]=1;
	while(!q.empty()){
		pii cur=q.front();q.pop();
		int i=cur.x,j=cur.y;vis[i][j]=0;
		if(i>1)if(mat[i][j]==mat[i-1][j])++res,mat[i][j]^=1;
		if(j>1)if(mat[i][j]==mat[i][j-1])++res,mat[i][j]^=1;
		if(i<(n<<1)&&(!vis[i+1][j]))q.push(make_pair(i+1,j)),vis[i+1][j]=1;
		if(j<(n<<1)&&(!vis[i][j+1]))q.push(make_pair(i,j+1)),vis[i][j+1]=1;
//		if(i<(n<<1)&&j+1<=(n<<1))q.push(make_pair(i+1,j+1));//走不到右下，这一行不能要。
	}
	return res;
}

inline void getmn(int &a,int b){
	return a=(a<b?a:b),void();
}

inline int solve(){
	int res=1e9;
	for(int i=1;i<=4;++i){//枚举左上、右上、左下、右下各放哪一块
		for(int j=1;j<=4;++j){
			if(i==j)continue ;
			for(int k=1;k<=4;++k){
				if(k==j||k==i)continue ;
				for(int l=1;l<=4;++l){
					if(l==k||l==j||l==i)continue ;
					gz(i,j,k,l)/*左上角不动的情况*/;getmn(res,calc());
					gz(i,j,k,l),mat[1][1]^=1/*左上角要动的情况*/;getmn(res,calc()+1/*注意，这个地方一定要加上 1，因为改变左上角的颜色本身也会产生贡献*/);
				}
			}
		}
	}
	return res;
}

signed main(){
	input();
	return cout<<solve()<<"\n",0;
}