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之前的做题记录咕太多了，而且本身意义也不大。于是效仿 xak 同学搞了这个，用于记录少数做完之后觉得非常强势的题。 数学推导部分会尽可能详尽。 如有谬误，敬请指出。 0x01 - LG P3978 [TJOI2015] 概率论：卡特兰数，排列组合，轻工业 0x02 - LG P4550 收集邮票：期 阅读全文
posted @ 2025-11-14 19:38
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用于记录做题过程中打出的唐诗操作。 加粗的是危害程度较大的。 线段树要调用 pushup。 动态开点要把空间开够。 二分乱搞之前先检查一下有没有单调性。 慎用 unordered_map。 分块不要忘记初始化。 调块长的时候块数也会跟着变，所以原本开的数组可能不够大。 使用快读时留意会不会爆 int 阅读全文
posted @ 2025-10-10 16:41
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考虑利用组合意义证明一些恒等式。 0x01 组合数递推公式（杨辉三角） \[{n\choose m}={{n-1}\choose{m-1}}+{{n-1}\choose m} \]左式表示在一个有 \(n\) 个球的盒子中选出 \(m\) 个球。对于盒子中的某一个球 \(x\)，如果被选中了，那么就 阅读全文
posted @ 2026-02-25 08:02
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代数推导天地灭，组合意义保平安。——@xzy_sf 0x01 概念 第二类斯特林数 \(\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{n}{k} \)，亦可记作 \(S(n,k)\)，表示将 \(n\) 个有标号的元素划分为 \(k\) 个无标号的非空子集的方案数。 由组合意义，\(n<k\) 时 阅读全文
posted @ 2026-02-24 19:14
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题目传送门。 题意：给定 \(k,p_a,p_b\)，选中字符 \(\text{a}\) 的概率为 \(\frac{p_a}{p_a+p_b}\)，选中字符 \(\text{b}\) 的概率为 \(\frac{p_b}{p_a+p_b}\)。现在一个空串尾端不断添加 \(\text{a}\) 或 \ 阅读全文
posted @ 2026-02-09 17:27
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常用数学函数： namespace Math{ const int N=1e6+5; const int p=998244353; inline int mul(int a,int b){ return ((1LL*((a%p+p)%p))*(1LL*((b%p+p)%p)))%p; } inlin 阅读全文
posted @ 2026-02-04 20:19
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upd260209：似乎可以用下降幂替换掉原有推导中的若干 \(\prod\)，但是感觉 \(\prod\) 的形式看起来更直观一点，所以懒得改了。 题目传送门。 题意：有 \(n\) 种糖，第 \(i\) 种糖至多可选 \(m_i\) 颗；求有多少种不同的选糖的方案，使得糖的总数在 \([a,b] 阅读全文
posted @ 2026-02-03 07:56
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坠机了。 阅读全文
posted @ 2026-01-29 19:50
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题目传送门。 题意：给定 \(n\)，求 \(2\cdot\Big(\sum\limits_{i=2}^{n-1}\varphi(i)\Big)+3\)。\(n\le4\times10^4\)。 一年前学习的做法是线性筛 \(O(n)\) 预处理 \(\varphi\)，然后按题意 \(O(n)\) 阅读全文
posted @ 2026-01-10 16:38
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题目传送门。 题意：\(T\) 组询问，每次询问给定 \(n,m\)，求 \(\sum\limits_{x=1}^n\sum\limits_{y=1}^m[\gcd(x,y)\in\mathbb{P}]\)。\(T\le 10^4,n,m\le 10^7\)。 首先我们有引理：\([n=1]=\su 阅读全文
posted @ 2026-01-10 07:30
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题目传送门。 题意 定义数论函数 \(f_r\) 如下： \[f_r(n)= \begin{cases} \sum\limits_{d\mid n}[d\perp \frac{n}{d}]&,r=0\\ \sum\limits_{d\mid n}\frac{f_{r-1}(d)+f_{r-1}(\f 阅读全文
posted @ 2026-01-09 17:03
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