摘要：二叉堆 一种父节点与子节点间存在特殊关系（一般为单调性）的完全二叉树，分为两种：大根堆和小根堆。前者的性质为父节点大于子节点，后者反之。 例题： P3378【模板】堆 P1090 合并果子 Normal P6033 合并果子 Hard P1628 合并序列 P2278 [HNOI2003] 操作系统 阅读全文

摘要：常见数论函数 欧拉函数 \(\varphi(x)\)：积性，表示不超过 \(x\) 且与 \(x\) 互质的数的个数。 单位函数 \(\varepsilon(x)\)：完全积性，定义 \(\varepsilon(x)=[x=1]\)。 恒等函数 \(\text{id}_k(x)\)：完全积性，定义 阅读全文

摘要：二次剩余 \(\tiny\textbf{Quadratic Residue}\) 定义：令整数 \(a, p\) 满足 \(a\perp p\)，且 \(p\) 为奇素数，若存在 \(x\) 使得以下式子成立： \[x^2 \equiv a\ (\text{mod}\ p) \]则称 \(a\) 为 阅读全文

摘要：多项式定理 定义为： \[(\sum^{k}x_i)^n=\sum_{\sum n_i=n}^{k=0}\begin{pmatrix}n\\ n_1,n_2,\cdots,n_k\end{pmatrix}\prod x_i^{n_i} \]其中： \[\begin{pmatrix}n\\ n_1,n 阅读全文

摘要：矩阵乘法 $ \tiny\text{Matrix Multiplication} $ 可以用来解决值域大的问题。 矩阵乘法可以用来加速线性递推式。 由于可以使用矩阵快速幂，矩阵乘法可以将线性递推 $ O(n) $ 的时间复杂度优化至 $ O(\log n) $。所以对于此类题型，最重要的就是找到固定 阅读全文