[USACO21JAN] Dance Mooves S

洛谷题面

题目大意

给定一个长度为 \(N\) 的序列 \(A\)，初始化 \(A_i=i\)。

随后 \(\rm Farmer~John\) 会给出 \(K\) 对指令，形式为 \(x_i,y_i\)，表示将 \(A[x_i]\) 与 \(A[y_i]\) 进行交换。

尽管给出了 \(K\) 对指令，但是奶牛们需要无穷止地跳下去，第 \(i\) 分钟需要执行第 \((i+K)\mod K\) 个操作（第 \(aK\) 秒执行第 \(K\) 个操作）。

求每头奶牛将会在哪些位置出现。

题目分析

这是我们一场模拟赛的第二题，赛时只想到了暴力循环点的做法。并且因为数组开大了直接挂完 （我以为用了 \(\rm bitset\) 再应该可以卡过去的） 。

\(\rm 50\) 分做法

通过手动枚举可以发现当奶牛们变了 \(N\times K\) 次之后，会在此回到初始时的序列。于是我们枚举每头牛在这 \(N\times K\) 次舞列中哪些位置出现过即可。

在枚举的过程中，可以开个桶来记录。但是不要像我一样把桶开炸了。。。

代码就不放了。

满分做法

假设小牛 \(A\) 在 \(i\) 位置，小牛 \(B\) 在 \(j\) 位置。

出现过操作 \(\rm i,f\) 和 \(\rm j,i\)，那么 \(K\) 分钟之后，\(B\) 也会到达 \(i\) 位置，它们走过的位置一定相同，这启发我们把环剥离出来或者使用并查集维护。

用 \(\rm vector\) 来记录每头奶牛出现过的点，再用 \(\rm set\) 统计每头奶牛出现的数量。

这里是并查集做法。

代码

const int ma=100005;

int a[ma],fa[ma];

int n,k;

vector<int>vec[ma];

set<int>ans[ma];

//==========并查集========
inline void init()
{
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		fa[i]=a[i]=i;
	}
}

inline int get(int x)
{
	if(fa[x]==x)
	{
		return x;
	}
	
	return fa[x]=get(fa[x]);
}

inline void merge(int x,int y)
{
	int f1=get(x),f2=get(y);
	
	if(f1!=f2)
	{
		fa[f1]=f2;
	}
}
//========================

int main(void)
{
	n=read(),k=read();
	
	init();
	
	for(register int i=1;i<=k;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		
		swap(a[x],a[y]);
		
		vec[a[x]].push_back(y);
		
		vec[a[y]].push_back(x);
	}
	
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		vec[a[i]].push_back(i);
	}
	
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		merge(i,a[i]);
	}
	
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(register int j=0;j<vec[a[i]].size();j++)
		{
			ans[get(a[i])].insert(vec[a[i]][j]);
		}
	}
	
	for(register int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\n",ans[get(i)].size());
	}
	
	return 0;
}