斐波那契数列前缀和

设 $f$ 为斐波那契数列，$s$ 为斐波那契数列的前缀和。
根据物理定律，有如下公式：

$f_0=1$
$f_1=1$
$f_2=f_0+f_1$
$f_3=f_1+f_2$
$\cdots$
$f_n=f_{n-2}+f_{n-1}$

由于 $s_i= \sum_{j=0}^{i} f_i$，展开得：
$s_n = 1 + 1 + f_0 + f_{n-1} + 2 \times \sum_{i=1}^{n-2} f_i$
$s_n = 1 + f_0 + f_0 + f_{n-1} + 2 \times \sum_{i=1}^{n-2} f_i$
$s_n = 1 + f_{n-1} + 2 \times \sum_{i=0}^{n-2} f_i$
$s_n = 1 + f_{n-1} + 2 \times s_{n-2}$
$s_n - s_{n-2} - s_{n-2} = f_{n-1} + 1$
$f_n + f_{n-1} - s_{n-2} = f_{n-1} + 1$
$s_{n-2} = f_n - 1$
$s_n = f_{n+2} - 1$

$2023.8.23~13:44$：你们都没发现我写错了吗，写着写着漏了一个常数1。