随笔分类 -  数论 —— 莫比乌斯反演

摘要:根据 "Crash的数字表格" ,很容易可以将式子化简为 $$\begin{aligned} Ans &= \sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1} ij(i, j) \\ &= \sum\limits_{d = 1}^n d^3 \sum\limits_{ 阅读全文
posted @ 2019-01-16 20:48 Colythme 阅读(129) 评论(0) 推荐(0)
摘要:题意 求 $\sum\limits_{i = 1}^N \sum\limits_{j = 1}^M lcm (i, j)$ Solution 易知,原式 $$\sum\limits_{i = 1}^N \sum\limits_{j = 1}^M \frac{ij}{\gcd (i, j)}$$ 枚举 阅读全文
posted @ 2019-01-16 11:04 Colythme 阅读(129) 评论(0) 推荐(0)
摘要:莫比乌斯反演半模板题 很容易可以得到 $$Ans = \sum\limits_{p \in prime} \sum\limits_{d = 1}^{\min (\left\lfloor\frac{a}{p}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{b}{p}\right\rf 阅读全文
posted @ 2019-01-14 20:05 Colythme 阅读(210) 评论(0) 推荐(0)
摘要:- 概念引入 - 数论函数 指定义域为正整数的函数 定义其加法为逐项相加,即$(f + g)(n) = f(n) + g(n)$ 定义其数乘为逐项相乘,即$(xf)(n) = x × f(n)$ - 单位元 单位元是集合中一种特别的元素,当单位元与其它元素相结合时,不会改变其它元素的值 - 逆元 逆 阅读全文
posted @ 2018-11-16 23:12 Colythme 阅读(511) 评论(0) 推荐(1)